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大题保分练 6
1．举办亲子活动，不仅能促进家庭与幼儿园之间的合作，还能增进亲子之间的感情，对促
进幼儿园教育也具有重要作用．某幼儿园为了提高家长对该幼儿园举办亲子活动的满意度，
随机调查了100名家长，每名家长对该幼儿园举办的亲子活动给出满意和不满意的评价，得
到的数据如下表：
满意 不满意 总计
男家长 40
女家长 10
总计 75 100
(1)补充完整上面的列联表，并分别估计男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动满意的概率；
(2)能否有95%的把握认为男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动的评价有差异？
参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
参考数据：
P(K2≥k) 0.10 0.05 0.010 0.001
0
k 2.706 3.841 6.635 10.828
0
2．在多面体ABDEC中，△BCD与△ABC均为边长为2的等边三角形，△CDE为腰长为的
等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，F为BC的中点．
(1)求证：AF∥平面ECD；
(2)求多面体ABDEC的体积．
3．(2022·沈阳模拟)已知等差数列{a}的公差不为零，a ＋a ＋a ＝a ，a·a ＝a ，数列{b}各
n 1 2 3 5 2 3 8 n项均为正数，b＝1，b－3b＝2bb .
1 n n＋1
(1)求数列{a}，{b}的通项公式；
n n
(2)若＋6≥a 恒成立，求实数λ的最小值．
n
4．(2022·长春模拟)已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋3|.
(1)解不等式f(x)≤6；
(2)设当x∈R时，函数f(x)的最小值为M.若实数a，b，c满足a＋2b＋3c＝M，求a2＋b2＋c2
的最小值．
