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高考押题卷一
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．已知 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．函数 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3．某保险公司为客户定制了A，B，C，D，E共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如
下的统计图：
用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（ ）．
A．57周岁以上参保人数最少
B．18～30周岁人群参保总费用最少
C．C险种更受参保人青睐
D．31周岁以上的人群约占参保人群80％
4．将5名女老师和5名男老师分配到三个社区，每名老师只去一个社区，若每个社区都必须要有女老师，
且有男老师的社区至少有2名女老师，则不同的分配方法有（ ）
A．1880种 B．2940种 C．3740种 D．5640种5．中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗，斗面用红纸糊住，
斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．下图为一种婚庆升斗的规格，把该
升斗看作一个正四棱台，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为（ ）（参考数据：
，参考公式： ）
A． B． C． D．
6．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 有两条与直线 平行的切线，且切点坐标分别为 ，
，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数 (其中 )存在零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．(1，3] C．(2，3) D．(2，3]
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符
合题目要求的.
9．2022年冬奥会在北京举办，为了弘扬奥林匹克精神，上饶市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动.为
了调查学生对冬奥会项目的了解情况，在本市中小学中随机抽取了10所学校中的部分同学，10所学校中
了解冬奥会项目的人数如图所示：若从这10所学校中随机选取3所学校进行冬奥会项目的宣讲活动，记 为被选中的学校中了解冬奥会项
目的人数在30以上的学校所数，则下列说法中正确的是（ ）
A． 的可能取值为0，1，2，3 B．
C． D．
10．已知函数 ， ， ，函数 的图象在点 和点 处的两条切
线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则下列结论正确的有（ ）
A．函数 只有一个极值
B．若函数 有且只有一个零点，则实数a的取值范围是
C．
D． 的取值范围是（0，1）
11．如图，点 是棱长为1的正方体 中的侧面 上的一个动点（包含边界），则下
列结论正确的是（ ）A．存在无数个点 满足
B．当点 在棱 上运动时， 的最小值为
C．在线段 上存在点 ，使异面直线 与 所成的角是
D．满足 的点 的轨迹长度是
12．双曲线具有如下光学性质：如图 ， 是双曲线的左、右焦点，从右焦点 发出的光线m交双曲线
右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点 ．若双曲线C的方程为 ，
下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则
B．当n过 时，光由 所经过的路程为13
C．射线n所在直线的斜率为k，则
D．若 ，直线PT与C相切，则
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13． 展开式中含 项二项式系数为__________．
14．已知在 ， ， ， ，则 的面积为__________．15．已知函数 的图像向右平移 个单位，可得到函数
的图像，则 =___________.
16．已知抛物线 ，位于第一象限的A、 两点在抛物线 上，焦点为 ，
，则直线 的倾斜角等于___________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知等差数列{ }的前三项和为15，等比数列{ }的前三项积为64，且 .
(1)求{ }和{ }的通项公式;
(2)设 ，求数列{ }的前20项和.
18．如图，在四棱锥 中，底面ABCD为直角梯形，其中 ， ， ，
， 平面ABCD，且 ，点M在棱PD上（不包括端点），点N为BC中点．
(1)若 ，求证：直线 平面PAB；
(2)求二面角 的余弦值．
19．已知椭圆 ， 是其左、右焦点， 是其左、右顶点，过 的直线 交椭圆于
两点，且点 在 轴上方， 为坐标原点.(1)若 轴，求线段 的长；
(2)若 的中点为 ，且点 在以 为直径的圆上，求点 的坐标；
(3)若 ，求直线 的方程.
20．数据显示中国车载音乐已步入快速发展期，随着车载音乐的商业化模式进一步完善，市场将持续扩大，
下表为2018—2022年中国车载音乐市场规模（单位：十亿元），其中年份2018—2022对应的代码分别为
1—5．
年份代码x 1 2 3 4 5
车载音乐市场规模y 2.8 3.9 7.3 12.0 17.0
(1)由上表数据知，可用指数函数模型 拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值
精确到0.1）；
(2)综合考虑2023年及2024年的经济环境及疫情等因素，某预测公司根据上述数据求得y关于x的回归方
程后，通过修正，把 作为2023年与2024年这两年的年平均增长率，请根据2022年中国车载音乐市
场规模及修正后的年平均增长率预测2024年的中国车载音乐市场规模．
参考数据：
1.94 33.82 1.7 1.6
其中 ， ．参考公式：对于一组数据 ， ，…， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘
估计公式分别为 ， ．
21．已知函数 的定义域为区间 ，若对于给定的实数 ，存在 ，使得
，则称函数 在区间 上具有性质 .
(1)判断函数 在区间 上是否具有性质 ，并说明理由；
(2)若函数 在区间 上具有性质 ，求实数 的取值范围；
(3)若函数 的图像是一条连续不断的曲线，且 ，求证：函数 在区间 上具有
性质 .
22．已知函数 ．
(1)证明函数 有唯一极小值点；
(2)若 ，求证： ．
