压轴题突破练1_2.2025数学总复习_赠品通用版（老高考）复习资料_二轮复习_2023年高考数学二轮复习讲义+课件（全国版文科）_2023年高考数学二轮复习讲义（全国版文科）_学生版

压轴题突破练 1
1．(2022·新高考全国Ⅱ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(2,0)，渐近线方程为
y＝±x.
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点P(x ，y)，Q(x ，y)在C上，且
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x>x>0，y>0.过P且斜率为－的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取
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两个作为条件，证明另外一个成立．
①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|＝|MB|.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
2．(2022·郑州模拟)函数f(x)＝aex＋sin x＋cos x(a∈R)．
(1)若f(x)在(0，π)上单调递增，求a的取值范围；
(2)若a＝1，证明：f(x)≥2x＋2.