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小题满分练 2
一、选择题
1．(2022·济宁模拟)若集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|3x≥9}，则A∪B等于( )
A．(－1,2] B．[2,3)
C．(－1，＋∞) D．(－∞，3)
2．(2022·新高考全国Ⅰ)若i(1－z)＝1，则z＋等于( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
3．(2022·唐山模拟)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点A(－1,3)在
角α的终边上，则sin 2α等于( )
A. B. C．－ D．－
4．(2022·开封模拟)已知公差为1的等差数列{a}中，a＝aa ，若该数列的前n项和S ＝0，
n 3 6 n
则n等于( )
A．10 B．11 C．12 D．13
5.(2022·广州模拟)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝4CD，点E
为AD的中点，设BE＝xBA＋yBC，则x＋y等于( )
A. B. C. D.
6．(2022·广东六校联考)一般来说，事物总是经过发生、发展、成熟三个阶段，每个阶段的
发展速度各不相同，通常在发生阶段变化速度较为缓慢、在发展阶段变化速度加快、在成熟
阶段变化速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段发展规律得到的变化曲线称为生长曲线．美国
生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称
为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式为f(x)＝(K>0，a>0，b>0)，x∈[0，＋
∞)，该函数也可以简化为f(x)＝(K>0，a>1，k<0)的形式．已知f(x)＝(x∈N)描述的是一种果
树的高度随着时间x(单位：年)的变化规律，若刚栽种时该果树的高为1 m，经过一年，该
果树的高为2.5 m，则该果树的高度超过8 m，至少需要( )
A．4年 B．3年 C．5年 D．2年
7．(2022·泸州模拟)《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴
阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，
五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数分别记为 a，
b，则满足|a－b|＝1的概率为( )A. B. C. D.
8.(2022·沧州模拟)《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称
轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，若AB，CD都是直角圆锥SO底面圆的
直径，且∠AOD＝，则异面直线SA与BD所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
9．(2022·东北师大附中模拟)已知函数f(x)＝＋ax，则下列关于f(x)的结论中不正确的是(
)
A．若a≤0，则f(x)单调递减
B．若a≥1，则f(x)单调递增
C．若00)，则x＋y的最小值为( )
A．5 B．9
C．4＋ D．10
12．(2022·临沂模拟)已知F ，F 分别为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P在
1 2
第二象限内，且满足|FP|＝a，(F2P＋F2F1)·F1P＝0，线段FP与双曲线C交于点Q，若|FP|
1 1 1
＝3|FQ|.则C的离心率为( )
1
A. B. C. D.
二、填空题
13．(2022·大连模拟)已知命题“∃x∈R，x2－2ax＋3a≤0”是假命题，则实数a的取值范围
是________________________________________________________________________．
14．若x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为________．15．(2022·福州质检)写出一个使等式＋＝2成立的α的值为________．
16.(2022·承德模拟)某中学开展劳动实习，学习加工制作模具，有一个模具的毛坯直观图如
图所示，是由一个圆柱与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱的底面半径为1，高为2，
半球的半径为1.现要在该毛坯的内部挖出一个中空的圆柱形空间，该中空的圆柱形空间的上、
下底面与毛坯的圆柱底面平行，挖出中空的圆柱形空间后模具制作完成，则该模具体积的最
小值为________．
