文档内容
第一周
[周一]
1．(2022·长沙模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(a－c)sin C＝
asin A－bsin B.
(1)求角B的大小；
(2)若a＝5，c＝2，D为边BC的中点，求cos 2∠ADC的值．
[周二]
2．2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京
和张家口举行．某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、
女生各200人，对冰壶运动有兴趣的人数占总人数的，女生中有80人对冰壶运动没有兴趣．
(1)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中，抽取9人作为冰壶运动的宣传
员，求男生、女生各选多少人？
(2)完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？
有兴趣 没有兴趣 总计
男
女 80
总计
附：K2＝(n＝a＋b＋c＋d).
P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
0
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
0
[周三]
3．(2022·中卫模拟)如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，DE⊥AB于E，将△AED沿DE翻折到△A′ED，使A′E⊥BE，如图2.
(1)求三棱锥C－A′BD的体积；
(2)在线段A′D上是否存在一点F，使EF∥平面A′BC？若存在，求的值；若不存在，说
明理由．
[周四]
4．已知f(x)＝4ex－3x2－cx－4(x∈R，c∈R)．
(1)当c＝3时，求f(x)在(0，f(0))处的切线方程；
(2)设f(x)≤xex＋x3－6x2在[0，＋∞)上恒成立，求实数c的取值范围．
[周五]
5.(2022·长沙模拟)如图，设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，点D在椭圆上，
1 2
DF⊥FF，＝2，△DFF 的面积为.
1 1 2 1 2
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相
互垂直并且分别过不同的焦点，求圆的半径．
[周六]
6．[坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcos＝3，圆C的极坐标方程为ρ＝2sin θ.
(1)求圆C的参数方程；
(2)判断直线l与圆C的位置关系．
6．[不等式选讲]
已知函数f(x)＝|x－1|＋2|x＋1|.
(1)求不等式f(x)≤5的解集；
(2)∀x∈R，∃x∈(3，＋∞)，使得f(x)－2≥x＋－m，求实数m的取值范围．
1 2 1 2
