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第二周
[周一]
1．(2022·山东部分学校联考)在数列{a}中，a＝2，且a －2n＋1＝a－2n＋1.
n 1 n＋1 n
(1)证明：数列{a－n＋1}是等比数列；
n
(2)若b＝log (a－n＋1)，求数列的前n项和S.
n 4 n n
[周二]
2．(2022·济南模拟)如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，将△ACD沿AC折起，使得
点D到达点P的位置，如图2，PB＝.
(1)证明：平面PAB⊥平面ABC；
(2)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值．
[周三]
3．(2022·南通模拟)已知盒子里有6个形状、大小完全相同的小球，其中红、白、黑三种颜
色，每种颜色各两个小球．现制定如下游戏规则：每次从盒子里不放回地摸出一个球，若取
到红球记1分；取到白球记2分；取到黑球记3分．
(1)若从中连续取3个球，求恰好取到3种颜色球的概率；
(2)若从中连续取3个球，记最后总得分为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列．
[周四]
4．(2022·青岛模拟)在平面直角坐标系中，点F(－，0)，F(，0)，点M满足|MF |－|MF |＝
1 2 1 2
±2，点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知A(1,0)，过点A的直线AP，AQ与曲线C分别交于点P和Q(点P和Q都异于点A)，
若满足AP⊥AQ，求证：直线PQ过定点．[周五]
5．(2022·济南模拟)设函数f(x)＝ln x－ax＋1.
(1)若f(x)≤0恒成立，求a的取值范围；
(2)证明：(e－x＋1)<＋1.
[周六]
6．[坐标系与参数方程]
(2022·鸡西模拟)在平面直角坐标系中，曲线C ：x＋y＝4，曲线C ：(θ为参数)，以坐标原
1 2
点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C ，C 的极坐标方程；
1 2
(2)若射线θ＝α(ρ≥0)与曲线C ，C 的公共点分别为A，B，求的最大值．
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6．[不等式选讲]
(2022·萍乡模拟)已知f(x)＝|x－2|＋的最小值为m.
(1)求m的值；
(2)若正实数a，b，c满足a＋b＋c＝m，证明：a2＋2b2＋c2≥.