文档内容
第四周
[周一]
1．已知数列{a}满足a＋a ＝2a ，n∈N*，且a＝1，a＋a＝22.
n n n＋2 n＋1 1 5 7
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)记在区间(3m,3m＋1)(m∈N*)上，{a}的项数为b ，求数列{b }的前m项和．
n m m
[周二]
2．(2022·临沂模拟)在正方体ABCD－ABC D 中，E为AD 的中点，过ABE的平面截此正
1 1 1 1 1 1 1
方体，得到如图所示的多面体，F为棱CC 上的动点．
1
(1)点H在棱BC上，当CH＝CB时，FH∥平面AEB ，试确定动点F在棱CC 上的位置，并
1 1
说明理由；
(2)若AB＝2，求点D到平面AEF的最大距离．
[周三]
3．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)与圆O：x2＋y2＝12相交于A，B两点，且点A的横坐标为
2.F是抛物线C的焦点，过焦点的直线l与抛物线C相交于不同的两点M，N.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点M，N作抛物线C的切线l，l，P(x，y)是l，l 的交点，求证：点P在定直线上．
1 2 0 0 1 2
[周四]
4．(2022·福州模拟)某超市开展购物抽奖送积分活动，每位顾客可以参加 n(n∈N*，且n≥2)
次抽奖，每次中奖的概率为，不中奖的概率为，且各次抽奖相互独立．规定第 1次抽奖时，
若中奖则得10分，否则得5分．第2次抽奖，从以下两个方案中任选一个：
方案① ：若中奖则得30分，否则得0分；方案② ：若中奖则获得上一次抽奖得分的两倍，否则得5分．
第3次开始执行第2次抽奖所选方案，直到抽奖结束．
(1)如果n＝2，以抽奖的累计积分的期望值为决策依据，顾客甲应该选择哪一个方案？并说
明理由；
(2)记顾客甲第i次获得的分数为X(i＝1,2，…，n)，并且选择方案②.请直接写出E(X )与
i i＋1
E(X)的递推关系式，并求E(X)的值．(精确到0.1，参考数据：7≈0.059.)
i 8
[周五]
5．(2022·江门模拟)已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝ax＋－5.
(1)证明：f(x)<；
(2)若函数f(x)的图象与g(x)的图象有两个不同的公共点，求实数a的取值范围．
[周六]
6．[坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，圆C 的圆心为C (0,1)，半径为1，圆C 与圆C 关于直线y＝x对称．
1 1 1 2
现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆C 与圆C 的极坐标方程；
1 2
(2)设M，N分别是圆C 和圆C 上的两个动点，且∠MON＝，求△MON面积的最大值．
1 2
6．[不等式选讲]
已知函数f(x)＝|x－a|－|x＋a2|(a∈R)，且不等式f(x)≤2的解集为R.
(1)求a的取值范围；
(2)若不等式f(x)≤kx－|x＋a2|－|x－2|的解集为M，且当a取任意值时，都有⊆M，求实数k
的取值范围．
