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人教版初中数学八年级下册
18.1.5 三角形的中位线 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．如图， 中， ，点 分别是 的中点，
则四边形 的周长是（ ）
A．13 B．9.5 C．17 D．19
【答案】D
【分析】根据中位线的性质求出 的长即可求得四边形 的周长．
【详解】解：∵点 分别是 的中点，
∴ 是 的中位线， 是 的中位线，
∴ ， ，
∴四边形 的周长为 ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定
理．
2．如图，在 中，对角线 相交于点O，点E是 的中点， ，则
的长为（ ）
A．12 B．15 C．20 D．25
【答案】C
【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分 ，则OE是三角形 的中位线，
则 ，继而求出答案．
【详解】解：∵四边形 为平行四边形，
∴ ，
∵点E是 的中点，
∴ 为 的中位线，∴ ，
∵ ，
∴ ．
故选C.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，属于基础题，比较容易解
答．
3．如图，在 中，D是AB上一点，AE平分 ， 于点E，点F是BC的
中点，若 ， ，则EF的长为（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】根据等腰三角形的判定得到AC=AD，根据等腰三角形的性质得到CE=DE，再根
据三角形中位线定理解答即可．
【详解】解：∵AE平分 ， ，
∴∠AEC=∠AED=90°，∠CAE=∠DAE，
∴∠ACE=∠ADE，
∴AC=AD=6，
∵∠CAE=∠DAE，
∴CE=DE，
∵点F是BC的中点，
∴CF=BF，
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质与判定，掌握三角形的中位
线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
4．如图，四边形 中，点 、 、 、 分别是线段 、 、 、 的中点，
则四边形 的周长（ ）A．只与 、 的长有关 B．只与 、 的长有关
C．只与 、 的长有关 D．与四边形 各边的长都有关.
【答案】B
【分析】利用三角形中位线的性质，求解即可．
【详解】解：点 、 、 、 分别是线段 、 、 、 的中点，
则线段 分别为 、 、 、 的中位线，
∴ ，
四边形 的周长 ，只与 、 的长有关
故选：B
【点睛】此题考查了三角形中位线的性质，解题的关键是掌握三角形中位线的关性质．
5．如图所示，已知矩形 ，点E在边 上从点A向点D移动，点F在边 上从点
B向点A移动，点G、H分别是 、 的中点，当那么下列结论成立的是（ ）
A．线段 的长逐渐增大 B．线段 的长逐渐减少
C． 与 的面积和逐渐变大 D． 与 的面积和不变
【答案】A
【分析】连接CF，利用中位线的性质可证GH= ，因为CF逐渐增大，所以GH逐渐
增大，可判断A正确、B错误；连接BE将四边形EFBC分为 和 ，因为
和矩形ABCE面积不变， 与 的面积和等于矩形ABCE面积-四边形EFBC面积，
所以通过判断 面积变化情况可判断C、D．
【详解】连接CF，如图：∵点F在边 上从点B向点A移动，
∴BF在逐渐增大，
∵BC不变， ，
∴CF逐渐增大，
∵点G、H分别是 、 的中点，
∴GH是△EFC的中位线，
∴ ，
∴线段GH的长逐渐增大，
所以A正确，B错误；
连接EB，如图:
∵点E在边 上从点A向点D移动，点F在边 上从点B向点A移动，
∴BF在逐渐增大，AE逐渐增大，
∴ ，
∴ 逐渐增大，
∵在△EBC中，底BC和高都不变，
∴S EBC不变，
△
∴S EFBC= +S EBC逐渐增大，
四边形
△
∵ =S ABCE- S EFBC， S ABCE不变，
矩形 四边形 矩形
∴ 逐渐减小，
∴C、D错误，故选 A．
【点睛】本题考查三角形，熟练掌握三角形中位线性质和面积公式，灵活作辅助线对所求
证目标进行巧妙转换是解题关键．
6．如图，将 ABC沿着它的中位线DE对折，点A落在F处．若∠C＝120°，∠A＝20°，
则∠FEB的度数是（ ）
△
A．140° B．120° C．100° D．80°
【答案】C
【分析】根据三角形的内角和定理易求∠B的度数，由三角形的中位线定理可得
DE∥BC，所以∠B+∠DEB=180°，进而可求出∠FEB的度数．
【详解】解：∵∠C=120°，∠A=20°，
∴∠B=40°，
∵DE是 ABC中位线，
∴DE∥BC，
△
∴∠B+∠DEB=180°，∠B=∠AED=∠DEF=40°
∴∠DEB=140°，
∴∠FEB=∠DEB-∠DEF=100°，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理的运用、三角形内角和定理的运用以及平行线的性
质，题目的综合性较强，难度一般．
7．如图，四边形 中. 为 的平分线， ，
E，F分别是 的中点，则 的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【答案】A
【分析】根据勾股定理得到 ，根据平行线的性质和角平分线的定义得到
，求得 ，如图：连接 并延长交 于G，根据全等三角形的性质得到 ，求得 ，再根据三角形中位线定理即可得到
结论．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 为 的平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
如图：连接 并延长交 于G
∵
∴ ，
∵F是 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵E是BD的中点，
∴ ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知
识点，根据题意正确的作出辅助线是解题的关键．
二、填空题：
8．如图， 中，已知 ， ， ， 是中位线，则 的长为
______．【答案】3
【分析】先根据含30度角的直角三角形的性质求出 的长，再根据三角形中位线定理即
可得到答案．
【详解】解：∵在 中， ， ， ，
∴ ，
∵ 是中位线，
∴ ，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理和含30度角的直角三角形的性质，熟知相关知
识是解题的关键．
9．如图在 中， ， 分别是 的中点， 连接 ．如果
，那么 的周长是_______________________．
【答案】
【分析】根据三角形中位线定理得到 根据勾股定
理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长
公式计算即可．
【详解】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴AC=2DE=5，AC∥DE，
AC2+BC2=52+122=169，
AB2=132=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∵AC∥DE，
∴∠DEB=90°，
又∵E是BC的中点，
∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，
∴△ACD的周长= ，
故答案为：18．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的
中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
10．如图，在 中，点 分别是 和 的中点，点 在 延长线上， 平
分 于点 ，若 ，则 __________．
【答案】4
【分析】先证明 是 的中位线，得到 ，再证明
得到 ，据此求解即可．
【详解】解：∵点 分别是 和 的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为；4．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，全等三角形的性质与判定，熟知三角形中位
线定理是解题的关键．
11．如图，在 中，D，E，F分别是 的中点， ，则
_____【答案】8
【分析】由三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，得出 ，
，进而得出 ， ，即可得出答案．
【详解】解：如图，连接 ，
∵E是 的中点，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵F是 的中点，
∴ ，
而 ，
∴ ．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了三角形的面积，掌握三角形中线把三角形分成面积相等的两个三角形
是解决本题的关键．
12．如图，在四边形 中， ，E、F、G分别是 的中点，若
，则 ___．
【答案】 ##30度
【分析】根据三角形中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可．
【详解】解：∵ ，E，F，G分别是 的中点，
∴ 是 的中位线， 是 的中位线，,
,
又 ,
,
,
,
.
故答案为： ．
【点睛】主要考查了中位线定理和等腰三角形两底角相等的性质，根据中位线定理证得
是解决问题的关键．
三、解答题：
13．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中
点．请判断△PMN的形状，并说明理由．
【答案】等腰三角形，理由见解析
【分析】根据三角形中位线定理得到PM＝ BC，，PN＝ AD，进而得到PM＝PN，根据
等腰三角形的定义得出结论．
【详解】解：△PMN是等腰三角形，
理由如下：∵P是BD的中点，M是DC的中点，
∴PM是△DBC的中位线，
∴PM＝ BC，
同理，PN＝ AD，
∵AD＝BC，
∴PM＝PN，
∴△PMN是等腰三角形．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形中位线
定理是解题的关键．
14．如图，D、E分别是 的边AB、AC的中点，点O是 内部任意一点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．求证：四边形
DGFE是平行四边形．
【答案】见解析
【分析】根据三角形中位线性质，可知 且 ， 且 ，
由此可证得 且 ，根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形，即可证得四边形DGFE是平行四边形．
【详解】证明：∵D、E分别是 的边AB、AC的中点，点G、F分别是OB、OC的中
点，
∴DE是 的中位线，GF是 的中位线，
∴ 且 ， 且 ，
∴ 且 ，
∴四边形DGFE是平行四边形．
【点睛】本题主要考查的是平行四边形的判定，此类题中需要注意，遇到中点，首先想到
中位线的性质．
15．如图，在 中，AE平分 于点E，延长BE交AC于点D，点F是
BC的中点．若 ，求EF的长．
【答案】1
【分析】根据角平分线的定义结合题意，即可利用“ASA”证明 ，即得出
， ，从而可得出 ，点E为BD中点，从而可判定EF为
的中位线，进而可求出EF的长．
【详解】∵AE平分∴ ， ．
又∵AE=AE，
∴ (ASA)，
∴ ， ，
∴ ，点E为BD中点．
∵F是BC的中点，
∴EF为 的中位线，
∴ ．
【点睛】本题考查角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，三角形中位线的性质等知
识．掌握三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半是解题关键．
16．如图， ， ，D，E分别为AB，BC的中点，点F在CA的延长线上，
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求四边形AEDF的周长．
【答案】(1)证明见解析
(2)16
【分析】（1）D，E分别为AB，BC的中点， ，因此AE=EB，等腰三角形两底角
相等，可证明 ，即可得到结果；
（2）由（1）可得四边形AFDE为平行四边形，对边相等，根据勾股定理可得AB的长，
因为中点问题，可得到AD、AE、ED的长，即可得到结果．
（1）
证明：∵D，E分别为AB，BC的中点，
∴ ，
∴ ,即 ，
∵D是中点， ,
∴AE=EB，即 ,
∵ ，
∴
∵点F在CA的延长线上，∴ ，
在 和 中，
∴ ，
∴ ；
（2）
解：由（1）得 ，
∴四边形AFDE为平行四边形，
∴AE=DF，
∵ ， ，
∴ ,
∵D，E分别为AB，BC的中点，
∴ ，
∴ ，
即DE=AF=3，AE=DF=5，
所以四边形AEDF的周长=5+3+5+3=16．
【点睛】本题考查了三角形中位线的定理，全等三角形的证明及判定，平行四边形的证明
及判定，勾股定理，解题的关键是找到角之间的关系和边长之间的关系．
17．如图，在 中， ， 分别是 的中点，延长 到点 ，
使得 ，连接 与 交于点 ． ，求四边形
的面积．
【答案】
【分析】 分别是 的中点，可知 是 的中位线，可证四边形 是平
行四边形，在 中，根据勾股定理，平行四边形的面积公式即可求解．
【详解】解：∵ 分别是 的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ ， ，
∵ ，∴ ，
又∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
在 中， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查三角形与平行四边形的综合运用，掌握中位线，勾股定，平行四边
形判定和性质是解题的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．已知：四边形ABCD中，AB=4，CD=6，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的
取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】当 时，MN最短，利用中位线定理可得MN的最长值，作出辅助线，利
用三角形中位线及三边关系可得MN的其他取值范围．
【详解】解：连接BD，过M作MG AB，连接NG．
∵M是边AD的中点，AB=4，MG AB，
∴MG是 ABD的中位线，BG=GD，MG= AB= ×4=2；
∵N是BC△的中点，BG=GD，CD=6，
∴NG是 BCD的中位线，NG= CD= ×6=3，
在 MNG△中，由三角形三边关系可知NG-MG＜MN＜MG+NG，即 ，
∴△ ，
当MN=MG+NG，即MN= 时，四边形ABCD是梯形，
故线段MN长的取值范围是 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形中位线定理及三角形三边关系解答．
2．如图，平行四边形 的对角线 、 相交于点O， ，点E是 的
中点，连接 、 ，若 ，下列结论：① ；②当 时，
；③ ；④ ，其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】由四边形 是平行四边形，得到 ，
，点E是 的中点，推出 是等边三角形，证得 ，求出
，故①正确；
由 ，可求出 的长，进而可求出 ，故②正确；
易证 为 的中位线，可得 ，又因为 ，所以可得 ，故
③正确；
根据等底同高的三角形面积相等可得 ，再由③可知 ，进而可得
，故④错误．
【详解】解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵ ，点E是 的中点，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故①正确；
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，故②正确；
∵O为 中点，E为 中点，
∴ 为 的中位线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，故③正确；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，故④错误．
故选：C．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及中位线性质定理的运用．
注意证得 是等边三角形， 是 的中位线是关键．
3．如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△ABC ，再以△ABC 各边的
1 1 1 1 1
中点为顶点作△ABC ，再以△ABC 各边的中点为顶点作△ABC ，…如此下去，则
2 2 2 2 2 3 3 3
△AnBnCn的周长为（ ）
A． a B． a C． a D． a
【答案】A
【分析】根据三角形中位线的性质可知 的周长 的周长， 的周长
的周长，以此类推找出规律，写出代数式，再整理即可选择．【详解】解：∵以△ABC的各边的中点为顶点作 ，
∴ 的周长 的周长 ．
∵以 各边的中点为顶点作 ，
∴ 的周长 的周长 ，
…，
∴ 的周长
故选：A．
【点睛】本题主要考查三角形中位线的性质，根据三角形中位线的性质求出前2个三角形
的面积总结出规律是解答本题的关键．
二、填空题：
4．如图，在 ABC中，AB=5，AC=7，BC=10，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线
垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，则PQ的长______．
△
【答案】1
【分析】证明 ABQ≌△EBQ，根据全等三角形的性质得到BE=AB=5，AQ=QE，根据三
角形中位线定理计算即可．
△
【详解】解：在 ABQ和 EBQ中，
△ △
，
∴△ABQ≌△EBQ（ASA），
∴BE=AB=5，AQ=QE，
同理CD=AC=7，AP=PD，
∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，
∵AP=PD，AQ=QE，
∴PQ= DE=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位
线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．5．如图，在平行四边形 中， 是 的中点， 是 的中点， 交 于点 ，
若 ，则 ______．
【答案】1
【分析】取BE中点H，连接FH与CH，根据线段中点得出EH= ，利用三角形中
位线的性质及平行线的判定得出四边形CEFH为平行四边形，再由平行四边形的性质求解
即可．
【详解】解： 取BE中点H，连接FH与CH，如图所示：
∴EH= ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC＝AB，
∵F是AE的中点，H为BE中点，
∴FH为∆ABE的中位线，
∴FH∥AB∥CD，FH= ，
∵E是CD中点，
∴CE ，
∴CE=FH，
∵FH∥CD
∴四边形CEFH为平行四边形，
∴EG=GH= ，
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线的性质定理等，熟练掌
握运用这些知识点是解题关键．
6．如图， 的周长为a，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点， 、 、 分别为EF、EG、FG的中点，如果 、 、 分别为第 个、第 个、第 个三角形，
按照上述方法继续作三角形，那么第2022个三角形的周长是______．
【答案】
【分析】根据三角形中位线定理分别求出第 个三角形的周长、第 个三角形的周长，总
结规律，根据规律解答即可．
【详解】解： 、 、 分别为 、 、 的中点，
、 、 都是 的中位线，
， ， ，
的周长= ，即第 个三角形的周长是 ，
同理可得，第 个三角形的周长是 ， ，
则第 个三角形的周长是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、图形的变化规律，掌握三角形中位线等于第三
边的一半是解题的关键．
三、解答题：
7． 中， 为 的中点， 为 的平分线， 于 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ， ，求 的长．
【答案】(1)见解析
(2)14【分析】（1）延长 交 于 ，证 ≌ ，推出 ， ，根据
三角形的中位线性质得出 即可得证；
（2）根据勾股定理求出 ，求出 ，根据三角形的中位线求出 ，即可得出答案．
（1）
证明：延长 交 于 ，
，
，
为 的平分线，
，
在 和 中， ，
≌ （SAS），
， ，
为 的中点，
；
（2）
解：∵在 中， ， ， ，
，
， ，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理的应用，
解此题的关键是推出 ≌ ，题目比较好，难度适中．
8．在 中， ，垂足为点 ，点 是 边的中点， ， 交 于点
， ，连接 ．(1)如图1，求证：四边形 是平行四边形；
(2)如图2，连接 、 、 ，若 ， ，在不添加任何辅助线的情况下，
请直接写出图2中长度为 的2倍的线段．
【答案】(1)见解析；
(2)图2中长度为 的2倍的线段是 、 、 ．
【分析】（1）证明 是 的中位线，由三角形中位线定理得出 ，证出
，得出四边形 是平行四边形；
（2）由HL证明 和 ，得出 ， ， ，
得出 ，证出四边形 是平行四边形，因此 ，即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴
∴ 是 的中点，
∵点 是 边的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形；
（2）解： ；理由如下：
∵ ，
∴ ，在 和 中，
∴ （HL），
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
即图2中长度为 的2倍的线段是 、 、 ．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线
定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．
