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微重点 10 球的切接问题
空间几何体的外接球、内切球是高中数学的重点、难点，也是高考命题的热点，一般是
通过对几何体的割补或寻找几何体外接球的球心求解外接球问题，利用等体积法求内切球半
径等，一般出现在压轴小题位置．
考点一 空间几何体的外接球
例1 (1)(2022·保定模拟)已知三棱锥P－ABC，其中PA⊥平面ABC，∠BAC＝120°，PA＝
AB＝AC＝2，则该三棱锥外接球的表面积为( )
A．12π B．16π C．20π D．24π
(2)(2022·宝鸡模拟)两个边长为2的正三角形△ABC与△ABD，沿公共边AB折叠成60°的二
面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为( )
A. B. C. D.
跟踪演练1 (1)已知四面体ABCD中，AB＝CD＝2，AC＝BD＝，AD＝BC＝，则四面体
ABCD的外接球的表面积为________．
(2)(2022·临川模拟)已知在四棱锥 P－ABCD中，底面ABCD为边长是4的正方形，侧面
PAB⊥底面ABCD，且△PAB为等边三角形，则该四棱锥P－ABCD的外接球的表面积为(
)
A. B. C．64π D．16π
考点二 空间几何体的内切球
例2 (1)(2022·酒泉模拟)在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB＝CD＝
4，BC＝3，则该三棱锥内切球的体积为( )
A. B. C. D.
(2)(2022·湖北多校联考)已知在△ABC中，AB＝4，BC＝3，AC＝5，以AC为轴旋转一周得
到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为( )
A. B. C. D.
跟踪演练2 (1)在封闭的直三棱柱ABC－ABC 内有一个体积为V的球，若△ABC的三边长
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为4,4,6，棱柱的高为2，则V的最大值为( )
A. B. C．4π D.
(2)(2022·西安模拟)六氟化硫，化学式为SF ，在常温常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃
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的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫的分子结构为正八
面体结构(正八面体是每个面都是正三角形的八面体)，如图所示．若此正八面体的棱长为
2，则它的内切球的表面积为( )A. B. C. D.
