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微重点 11 立体几何中的动态问题
1．(2022·佛山模拟)在棱长为3的正方体ABCD－ABC D中，M是AB 的中点，N在该正方
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体的棱上运动，则下列说法正确的是( )
A．存在点N，使得MN∥BC
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B．三棱锥M—ABC 的体积等于
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C．有且仅有两个点N，使得MN∥平面ABC
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D．有且仅有三个点N，使得点N到平面ABC 的距离为
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2.(2022·芜湖模拟)已知四棱锥P－ABCD的高为，底面ABCD为矩形，BC＝3，AB＝2，PC
＝PD，且平面PCD⊥平面ABCD.现从四棱锥中挖去一个以CD为底面直径，P为顶点的半
个圆锥，得到的几何体如图所示．点N在 上，则PN与侧面PAB所成的最小角的正弦值
为( )
A. B. C. D.
3.(2022·湖北新高考协作体联考)如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，且E为
CD的中点，M，N分别是AD，BE的中点，将△ADE沿AE折起，则下列说法不正确的是(
)
A．不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DEC
B．不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN⊥AE
C．不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥AB
D．在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD
4.(2022·潍坊模拟)已知四面体 ABCD 的4个顶点都在球 O(O为球心)的球面上，如图，
△ABC为等边三角形，M为底面ABC内的动点，AB＝BD＝2，AD＝，且AC⊥BD，则下列
结论正确的个数是( )①平面ACD⊥平面ABC；
②球心O为△ABC的中心；
③直线OM与CD所成的角最小为；
④若动点M到点B的距离与到平面ACD的距离相等，则点M的轨迹为抛物线的一部分．
A．1 B．2 C．3 D．4
5.如图是四棱锥P－ABCD的平面展开图，四边形ABCD是矩形，ED⊥DC，FD⊥DA，DA
＝3，DC＝2，∠FAD＝30°.在四棱锥P－ABCD中，M为棱PB上一点(不含端点)，则下列说
法正确的是________．
①DM的取值范围是；
②存在点M，使得DM⊥BC；
③四棱锥P－ABCD外接球的体积为；
④三棱锥M－PAD的体积等于三棱锥M－PCD的体积．
6．(2022·德州模拟)在棱长为1的正方体ABCD－ABC D 中，已知E为线段BC的中点，
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点F和点P分别满足D1F＝λD1C1，D1P＝μD1B，其中λ，μ∈[0,1]，则下列说法正确的是
________．
①当λ＝时，三棱锥P－EFD的体积为定值；
②当μ＝时，四棱锥P－ABCD的外接球的表面积是；
③PE＋PF的最小值为；
④存在唯一的实数对(λ，μ)，使得EP⊥平面PDF.
