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微重点 10 球的切接问题
1．(2022·九江模拟)如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为线段AB，BC的中点，
连接DE，DF，EF，将△ADE，△CDF，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C三
点重合，得到三棱锥O－DEF，则该三棱锥外接球的表面积为( )
A．3π B.π C．6π D．24π
2.(2022·佛山模拟)如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面和圆
锥的顶点均在体积为36π的球面上，若圆柱的高为2，则圆锥的侧面积为( )
A．2π B．4π
C．16π D.
3．(2022·济宁模拟)若一个正六棱柱既有外接球又有内切球，则该正六棱柱的外接球和内切
球的表面积的比值为( )
A．2∶1 B．3∶2
C．7∶3 D．7∶4
4．(2022·怀化模拟)已知A，B，C三点均在球O的表面上，AB＝BC＝CA＝2，且球心O到
平面ABC的距离等于球半径的，则下列结论正确的是( )
A．球O的半径为
B．球O的表面积为3π
C．球O的内接正方体的棱长为
D．球O的外切正方体的棱长为
5．(2022·芜湖模拟)半正多面体亦称阿基米德多面体，是由边数不全相同的正多边形为面的
多面体．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去
八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，
它们的边长都相等，称这样的半正多面体为二十四等边体．现有一个体积为 V 的二十四等
1
边体，其外接球体积为V，则等于( )
2A. B. C. D.
6．(2022·武汉质检)已知球O是三棱锥P－ABC的外接球，PA＝AB＝PB＝AC＝2，CP＝2，
点D是PB的中点，且CD＝，则下列说法正确的是________．
①三棱锥P－ABC最长的棱的棱长为2；
②AC⊥平面PAB；
③球心O到底面PAB的距离为；
④球O的表面积为.
7．(2022·漳州模拟)某中学开展劳动学习，学习加工制作包装盒．现将一张足够用的正方形
硬纸片加工制作成轴截面的顶角为60°，高为6的圆锥形包装盒，若在该包装盒中放入一个
球形冰淇淋(内切)，则该球形冰淇淋的表面积为________．
8.(2022·烟台质检)如图，在四棱锥P－ABCD中，△PAD是边长为4的等边三角形，四边形
ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∠ABC＝60°，AB＝AD，若四棱锥P－ABCD的体积为24，
则四棱锥P－ABCD外接球的表面积是________．
