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微重点 11 立体几何中的动态问题
1．(2022·佛山模拟)在棱长为3的正方体ABCD－ABC D中，M是AB 的中点，N在该正方
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体的棱上运动，则下列说法正确的是( )
A．存在点N，使得MN∥BC
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B．三棱锥M—ABC 的体积等于
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C．有且仅有两个点N，使得MN∥平面ABC
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D．有且仅有三个点N，使得点N到平面ABC 的距离为
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2．(2022·北京顺义模拟)如图，设E，F分别是长方体ABCD－ABC D 棱CD上的两个动点，
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点E在点F的左边，且满足2EF＝DC＝BC，有下列结论：
①BD⊥平面BEF；
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②三棱锥D－BEF的体积为定值；
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③AA∥平面BEF；
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④平面AADD ⊥平面BEF.
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其中，所有正确结论的序号是( )
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
3.(2022·北京模拟)如图，在棱长为1的正方体ABCD－ABC D 中，P为线段AB上的动点
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(不含端点)，则下列结论正确的个数是( )
①平面DAP⊥平面AAP；
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②∠APD 的取值范围是；
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③三棱锥B－DPC的体积为定值；
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④DC ⊥DP.
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A．1 B．2 C．3 D．4
4.(2022·湖北新高考协作体联考)如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，且E为
CD的中点，M，N分别是AD，BE的中点，将△ADE沿AE折起，则下列说法不正确的是(
)A．不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DEC
B．不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN⊥AE
C．不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥AB
D．在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD
5.(2022·大连模拟)如图所示，在正方体ABCD－ABC D 中，点F是棱AA 上的一个动点(不
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包括端点)，平面BFD 交棱CC 于点E，则下列命题正确的是( )
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A．存在点F，使得∠DFB为直角
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B．对于任意点F，都有直线AC ∥平面BED F
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C．对于任意点F，都有平面AC D⊥平面BED F
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D．在点F由A 向A移动的过程中，三棱锥F－BBD 的体积逐渐变大
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6.如图是四棱锥P－ABCD的平面展开图，四边形ABCD是矩形，ED⊥DC，FD⊥DA，DA
＝3，DC＝2，∠FAD＝30°.在四棱锥P－ABCD中，M为棱PB上一点(不含端点)，则下列说
法正确的是________．
①DM的取值范围是；
②存在点M，使得DM⊥BC；
③四棱锥P－ABCD外接球的体积为；
④三棱锥M－PAD的体积等于三棱锥M－PCD的体积．
