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微重点 4 函数的公切线问题
1．(2022·合肥模拟)已知函数f(x)＝，g(x)＝aln x，a∈R，若曲线y＝f(x)与y＝g(x)相交，且
在交点处有公切线，则a的值为( )
A. B．e2 C．e D．2e
2．(2022·深圳模拟)已知曲线C ：y＝x3，曲线C ：y＝cos x－1与直线l：y＝0，则( )
1 2
A．l与C ，C 均相切
1 2
B．l与C ，C 均不相切
1 2
C．l与C 相切，l与C 不相切
1 2
D．l与C 不相切，l与C 相切
1 2
3．已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝x2＋ax(a∈R)，若经过点A(0，－1)存在一条直线l与f(x)的
图象和g(x)的图象都相切，则a等于( )
A．0 B．－1
C．3 D．－1或3
4．(2022·邢台模拟)若直线l与函数f(x)＝ex，g(x)＝ln x的图象分别相切于点A(x ，f(x))，
1 1
B(x，g(x))，则xx－x＋x 等于( )
2 2 1 2 1 2
A．－2 B．－1
C．1 D．2
5．(2022·青岛质检)若函数y＝f(x)的图象上存在两个不同的点A，B，使得曲线y＝f(x)在这两
点处的切线重合，则称函数y＝f(x)为“自重合”函数．下列函数中是“自重合”函数的为(
)
A．y＝ln x＋x B．y＝ex＋1
C．y＝x3 D．y＝x－cos x
6．(2022·南京模拟)若二次函数f(x)＝2x2＋3的图象与曲线C：g(x)＝aex＋3(a>0)存在公切线，
则实数a的最大值为( )
A. B. C. D.
7．(2022·保定模拟)若直线y＝3x＋m是曲线y＝x3(x>0)与曲线y＝－x2＋nx－6(x>0)的公切线，
则m＋n＝________.
8．(2022·湖北新高考协作体联考)已知f(x)＝x2－2ax，g(x)＝3a2ln x－b，其中a>0.设两曲线y
＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点的切线相同，则b的最小值为________，曲线y＝f(x)，y
＝g(x)这样的公共切线有______条．
