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第 4 讲 导数的几何意义及函数的单调性
一、选择题
1．(2022·张家口模拟)已知函数f(x)＝－2x＋ln x，则函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为(
)
A．2x＋y－2＝0 B．2x－y－1＝0
C．2x＋y－1＝0 D．2x－y＋1＝0
2．已知函数f(x)＝x2＋f(0)·x－f′(0)·cos x＋2，其导函数为f′(x)，则f′(0)等于( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．(2022·重庆检测)函数f(x)＝，x∈(0，π)的单调递增区间为( )
A. B.
C. D.
4．(2022·厦门模拟)已知函数f(x)＝(x－1)ex－mx在区间x∈[1,2]上存在单调递增区间，则m
的取值范围为( )
A．(0，e) B．(－∞，e)
C．(0,2e2) D．(－∞，2e2)
5．(2021·新高考全国Ⅰ)若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则( )
A．eb2，则实数a的最小
1 2
值为( )
A. B. C. D．2
8．(2022·湖北圆创联考)已知a，b，c∈(1，＋∞)，且a2－2ln a－1＝，b2－2ln b－1＝，c2
－2ln c－1＝，则( )
A．b>a>c B．b>c>a
C．a>b>c D．c>a>b
二、填空题
9．(2022·保定模拟)若函数 f(x)＝ln x－＋m在(1，f(1))处的切线过点(0,2)，则实数 m＝
______.
10．已知函数f(x)＝x2－cos x，则不等式f(2x－1)x>e，则下列结论正确的是________．(填序号)
1 2
①(x－x)[f(x)－f(x)]<0；
1 2 1 2
②[f(x)＋f(x)]0；
1 2 2 1
④e[f(x)－f(x)]0时，讨论函数的单调性．
14．函数f(x)＝(a－1)ln x＋ax2＋1.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若函数f(x)在(2，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围．
