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第 4 讲 导数的几何意义及函数的单调性
一、选择题
1．(2022·张家口模拟)已知函数f(x)＝－2x＋ln x，则函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为(
)
A．2x＋y－2＝0 B．2x－y－1＝0
C．2x＋y－1＝0 D．2x－y＋1＝0
2．已知函数f(x)＝x2＋f(0)·x－f′(0)·cos x＋2，其导函数为f′(x)，则f′(0)等于( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．(2022·重庆检测)函数f(x)＝e－xcos x(x∈(0，π))的单调递增区间为( )
A. B.
C. D.
4．(2022·厦门模拟)已知函数f(x)＝(x－1)ex－mx在区间x∈[1,2]上存在单调递增区间，则m
的取值范围为( )
A．(0，e) B．(－∞，e)
C．(0,2e2) D．(－∞，2e2)
5．(2021·新高考全国Ⅰ)若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则( )
A．eb2，则实数a的最小
1 2
值为( )
A. B. C. D．2
8．(2022·全国甲卷)已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则( )
A．a＞0＞b B．a＞b＞0
C．b＞a＞0 D．b＞0＞a
二、填空题
9．(2022·保定模拟)若函数 f(x)＝ln x－＋m在(1，f(1))处的切线过点(0,2)，则实数 m＝
______.
10．已知函数f(x)＝x2－cos x，则不等式f(2x－1)x>e，则下列结论正确的是________．(填序号)
1 2
①(x－x)[f(x)－f(x)]<0；
1 2 1 2
②[f(x)＋f(x)]0；
1 2 2 1
④e[f(x)－f(x)]0时，讨论函数的单调性．
14．(2022·湖北八市联考)设函数f(x)＝ex－(ax－1)ln(ax－1)＋(a＋1)x.(e＝2.718 28…为自然对
数的底数)
(1)当a＝1时，求F(x)＝ex－f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在区间上单调递增，求实数a的取值范围．
