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第 5 讲 函数的极值、最值
一、选择题
1．下列函数中，不存在极值的是( )
A．y＝x＋ B．y＝xex
C．y＝xln x D．y＝－2x3－x
2．下列关于函数f(x)＝(3－x2)ex的结论，正确的是( )
A．f(－3)是极大值，f(1)是极小值
B．f(x)没有最大值，也没有最小值
C．f(x)有最大值，没有最小值
D．f(x)有最小值，没有最大值
3．已知函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x ，x ，都有|f(x)－f(x)|≤t，则实
1 2 1 2
数t的最小值是( )
A．20 B．18 C．3 D．0
4．(2022·南充检测)已知函数f(x)＝x3－3mx2＋nx＋m2在x＝－1处取得极值0，则m＋n等于(
)
A．2 B．7
C．2或7 D．3或9
5．(2022·晋中模拟)已知函数f(x)＝2xln x＋x2－ax＋3(a>0)，若f(x)≥0恒成立，则a的取值
范围为( )
A．[4，＋∞) B．(4，＋∞)
C．(0,4) D．(0,4]
6．(2022·新高考全国Ⅰ改编)已知函数f(x)＝x3－x＋1，则下列结论正确的是( )
①f(x)有两个极值点；
②f(x)有三个零点；
③点(0,1)是曲线y＝f(x)的对称中心；
④直线y＝2x是曲线y＝f(x)的切线．
A．①②③ B．①④
C．③④ D．①③
7．(2022·昆明模拟)若函数f(x)＝x2－4x＋aln x有两个极值点，设这两个极值点为x ，x ，且
1 2
x<x，则( )
1 2
A．x∈(1,2) B．a>2
1
C．f(x)<－3 D．f(x)>－3
1 1
8．(2022·运城模拟)若存在实数x，y满足ln x－x＋3≥ey＋e－y，则x＋y等于( )A．－1 B．0 C．1 D．e
二、填空题
9．函数f(x)＝x－ln|x|的极值点为________．
10．已知函数f(x)＝xln x－x＋2a＋2，若函数y＝f(x)与y＝f(f(x))有相同的值域，则实数a的
取值范围是________．
11．(2021·新高考全国Ⅰ)函数f(x)＝|2x－1|－2ln x的最小值为________．
12．(2022·全国乙卷)已知x＝x 和x＝x 分别是函数f(x)＝2ax－ex2(a>0且a≠1)的极小值点和
1 2
极大值点．若x<x，则a的取值范围是________．
1 2
三、解答题
13．(2022·西安交大附中模拟)已知函数f(x)＝x3－3ax＋a(a∈R)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)求函数f(x)在区间[0,3]上的最大值与最小值之差g(a)．
14．(2022·许昌模拟)已知函数f(x)＝cos x－.
(1)求函数f(x)的图象在x＝0处的切线方程；
(2)证明：函数f(x)在区间上存在唯一的极大值点x.
0
(参考数据：7<e2<8，e3>16， )
