思想方法第1讲　函数与方程思想_2.2025数学总复习_赠品通用版（老高考）复习资料_二轮复习_2023年高考数学二轮复习讲义+课件（全国版文科）_学生版_学生用书Word版文档_思想方法

高考命题中，以知识为载体，以能力立意、思想方法为灵魂，以核心素养为统领，兼顾 试题的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数学的科学价值和人文价值．高考试题一是 着眼于知识点新颖巧妙的组合，二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查．如果说数学 知识是数学的内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学的意识，重 在领会、运用，属于思维的范畴，用于对数学问题的认识、处理和解决．高考中常用到的数 学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等． 第 1 讲 函数与方程思想 思想概述 函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函 数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问 题，从而使问题获得解决． 方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程， 通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析问题、转化问题，使问题得以解决． 方法一 运用函数相关概念的本质解题 在理解函数的定义域、值域、性质等本质的基础上，主动、准确地运用它们解答问题． 常见问题有求函数的定义域、解析式、最值，研究函数的性质． 例1 (1)(2022·西安模拟)已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，则实数a的取值范围为 ( ) A. B. C. D. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ (2)(2022·河南名校联盟联考)已知ab＝且函数f(x)＝ (0≤x<3)，对定义域内的任意 的x，恒有Mf(x)＝f(x)，则正数M的取值范围为( ) A. B. C．[2，＋∞) D．(0,2] ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 规律方法 解答本题，首先要明确分段函数和增函数这两个概念的本质，分段函数是一个函 数，根据增函数的定义，两段函数都是增函数，但这不足以说明整个函数是增函数，还要保 证在两段的衔接处呈增的趋势，这一点往往容易被忽视． 方法二 利用函数性质解不等式、方程问题 函数与方程、不等式相互联系，借助函数的性质可以解决方程的解的个数、参数取值范 围以及解不等式问题． 例2 (1)(2022·山东名校大联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x－ 1，则使不等式f(ex－3e－x)<成立的x的取值范围是( ) A．(ln 3，＋∞) B．(0，ln 3) C．(－∞，ln 3) D．(－1,3) ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ (2)设x，y为实数，满足(x－1)3＋2 022(x－1)＝－1，(y－1)3＋2 022(y－1)＝1，则x＋y＝ ________. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 规律方法 函数与方程的相互转化：对于方程f(x)＝0，可利用函数y＝f(x)的图象和性质求 解问题． 方法三 构造函数解决一些数学问题 在一些数学问题的研究中，可以通过建立函数关系式，把要研究的问题转化为函数的性 质，达到化繁为简、化难为易的效果． 例3 (2022·浙江山水联盟联考)已知实数a，b∈(1，＋∞)，且log a＋log 3＝log b＋log 4， 3 b 3 a 则( ) A.