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第 2 讲 数形结合思想
思想概述 数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解
决数学问题的思想．数形结合思想的应用包括以下两个方面：(1)“以形助数”，把某些抽
象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，揭示数学问题的本质；
(2)“以数定形”，把直观图形数量化，使形更加精确．
方法一 利用数形结合求解函数与方程、不等式问题
利用函数图象可直观研究函数的性质，求解与函数有关的方程、不等式问题．
例1 (1)已知函数f(x)＝若函数F(x)＝a－f(x)有四个零点，分别为x ，x ，x ，x ，则xxxx
1 2 3 4 1 2 3 4
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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(2)已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )
A．(－∞，0] B．(－∞，1]
C．[－2,1] D．[－2,0]
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规律方法 方程的根可通过构造函数，转化为两函数的交点横坐标；不等式 f(x)
