文档内容
第 1 讲 函数的图象与性质
[考情分析] 1.函数的图象与性质是高考考查的重点和热点，主要考查函数的定义域、分段
函数、函数图象的识别与应用以及函数性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)的综合应用，
难度属于中等及以上.2.此部分内容多以选择题、填空题的形式出现，有时在压轴题的位置，
多与导数、不等式、创新性问题相结合命题．
考点一 函数的概念与表示
核心提炼
1．复合函数的定义域
(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域．
(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的范围，即为f(x)的定义域．
2．分段函数
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集．
例1 (1)(2022·南阳检测)已知函数f(x)＝lg ，则函数g(x)＝f(x－1)＋的定义域是( )
A．{x|x<0或x>2} B.
C．{x|x>2} D.
(2)已知实数a∈R，函数f(x)＝若f(1－a)>f(1＋a)，则实数a的取值范围是________________．
规律方法 (1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则．
(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解．
跟踪演练1 (1)(2022·潍坊模拟)设函数f(x)＝则f(8)等于( )
A．10 B．9 C．7 D．6
(2)设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，则称
函数f(x)为“M函数”．则下列为“M函数”的是________．(填序号)
①y＝sin xcos x；
②y＝ln x＋ex；
③y＝2x；
④y＝x2－2x.
考点二 函数的图象核心提炼
1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、
伸缩变换、对称变换．
2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．
考向1 函数图象的识别
例2 (1)(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)·cos x在区间上的图象大致为( )
(2)(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]的大致图象，则该函数
是( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
考向2 函数图象的变换及应用
例3 (1)已知函数f(x)＝则下列图象错误的是( )
(2)已知函数f(x)＝若存在x ，x ，x(x0，b＝0，c<0
B．a>0，b＝0，c>0
C．a<0，b<0，c＝0
D．a<0，b＝0，c<0
考点三 函数的性质
核心提炼
1．函数的奇偶性
(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有
f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；
f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)．
(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数)．
2．函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法．
3．函数的周期性
若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)，则函数y＝f(x)的周期为2|a|.
4．函数图象的对称中心和对称轴
(1)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＋f(a－x)＝2b，则函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．(2)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称．
考向1 单调性与奇偶性
例4 (2022·广东大联考)已知函数f(x)＝e|x|－cos x，则f ，f(0)，f 的大小关系为( )
A．f(0)0的解集为( )
A．(2，＋∞)
B．(－4，－1)∪(0，＋∞)
C．(－4，＋∞)
D．(－4,0)∪(2，＋∞)
(2)(2021·全国甲卷)设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1,2]
时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f 等于( )
A．－ B．－ C. D.
