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第 2 讲 基本初等函数、函数与方程
一、选择题
1．幂函数f(x)满足f(4)＝3f(2)，则f 等于( )
A. B. 3 C. － D. －3
2．(2022·泸州模拟)若log b>1，其中a>0且a≠1，b>1, 则( )
a
A．0b>c B．c>a>b
C．b>a>c D．b>c>a
6．方程f(x)＝f′(x)的实数根叫做函数f(x)的“新驻点”．如果函数g(x)＝ln x＋2的“新驻
点”为a，那么a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7．(2022·聊城模拟)“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和
社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为 1.2
mg/cm3，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少 20%，当地环保部门要求废气中该
污染物的含量不能超过0.2 mg/cm3，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需
要过滤的次数至少为(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)( )
A．6 B．7 C．8 D．9
8．(2022·茂名模拟)已知x，y，z均为大于0的实数，且2x＝3y＝log z，则x，y，z大小关系
5
正确的是( )
A．x>y>z B．x>z>yC．z>x>y D．z>y>x
9．(2022·湛江模拟)已知当x∈(0，＋∞)时，函数f(x)＝kex的图象与函数g(x)＝的图象有且只
有两个交点，则实数k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
10．(2022·湖南联考)已如函数f(x)＝2x－＋lg ，则( )
A．f(1)＋f(－1)<0
B．f(－2)＋f(2)>0
C．f(1)－f(－2)<0
D．f(－1)＋f(2)>0
11．(2022·昆明模拟)已知55<94，134<95，设a＝log 2，b＝log 5，c＝log 9，则( )
5 9 13
A．a1)，则x＋4x 的取值
1 2 a 1 2
范围为( )
A．(4，＋∞) B．[4，＋∞)
C．(5，＋∞) D．[5，＋∞)
二、填空题
13．(2022·成都模拟)已知两个条件：①a，b∈R，f(a＋b)＝f(a)·f(b)；②f(x)在(0，＋∞)上单
调递减．请写出一个同时满足以上两个条件的函数____________．
14．(2022·广州模拟)据报道，某地遭遇了70年一遇的沙漠蝗虫灾害．在所有的农业害虫中，
沙漠蝗虫对人类粮食作物危害最大．沙漠蝗虫繁殖速度很快，迁徙能力很强，给农业生产和
粮食安全构成重大威胁．已知某蝗虫群在适宜的环境条件下，每经过 15天，数量就会增长
为原来的10倍．该蝗虫群当前有1亿只蝗虫，则经过________天，蝗虫数量会达到4 000亿
只．(参考数据：lg 2≈0.30)
15．(2022·东北师大附中模拟)已知函数f(x)＝|ln x|，若0
