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专题七 系列 4 选讲
第 1 讲 坐标系与参数方程
1．(2022·南昌模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点M(－1,0)，且其倾斜角α
＝，曲线C的参数方程为(φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标
系．
(1)求直线l的参数方程和曲线C的极坐标方程；
(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求＋的值．
2．(2022·绵阳模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以坐标原点O
为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＋
1＝0.
(1)求点M的直角坐标和直线l的直角坐标方程；
(2)若N为曲线C上的动点，求MN的中点P到直线l的距离的最小值及此时点P的极坐标．
3．(2022·西安模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)．以坐标原点为极
点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos＝8.
(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程；
(2)过原点O引一条射线，分别交曲线C和直线l于A，B两点，射线上另有一点M满足|OA|2
＝|OM|·|OB|，求点M的轨迹方程．
4．(2022·成都模拟)在直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)，在
以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2＝2ρcos θ＋
8.
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|＝4，求直线l的倾斜角．
