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极坐标与参数方程专项测试卷
考试时间：120分钟 满分：100分
1．（2023·四川成都·统考一模）在直角坐标系 中，圆心为 的圆 的参数方程为 （ 为
参数）．以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
(1)求圆 的极坐标方程；
(2)设点 在曲线 上，且满足 ，求点 的极径．
2．（2022·陕西西安·西安市第三十八中学校考一模）在直角坐标系 中，曲线C的参数方程为
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程
是 ．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点 ，求 的值．3．（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）在直角坐标系 中，已知曲线 ：
（ 为参数）.经伸缩变换 后的曲线为 ，以原点О为极点，x轴非负半轴为极轴
建立极坐标系.
(1)求曲线 的极坐标方程；
(2)M，N是曲线 上的两点，且 ，求 面积的取值范围.
4．（2023·四川内江·统考一模）在直角坐标系 中，已知曲线 （ 为参数）.在以坐标原
点 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 .
(1)求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；
(2)求曲线 与直线 交点的极坐标 .5．（2022·河南·校联考模拟预测）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为
以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .
(1)写出 的直角坐标方程;
(2)若 与 只有一个公共点，求 的值.
6．（2022·四川广安·统考模拟预测）在平面直角坐标系 中，曲线C的参数方程为
（ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极
坐标方程为 .
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)设直线l与y轴的交点为P，经过点P的动直线m与曲线C交于A，B两点，证明： 为定值.7．（2022·河南安阳·校联考模拟预测）在直角坐标系 中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴
建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ．
(1)写出C的普通方程和一个参数方程；
(2)若直线 和 分别与C交于与O不重合的点A，B，求 ．
8．（2022·黑龙江鸡西·鸡西市第四中学校考三模）在平面直角坐标系 中，曲线 ： ，曲线 ：
（ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线 ， 的极坐标方程；
(2)若射线 与曲线 ， 的公共点分别为A，B，求 的最大值.9．（2022·贵州贵阳·贵阳一中校考模拟预测）在直角坐标系xOy中，已知直线l过点 倾斜角为
且
(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求点M关于曲线 R）的对称点的极
坐标；
(2)已知点A，B分别是直线l与x，y轴的交点，求 的最小值.
10．（2022·江西萍乡·统考三模）在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参
数），以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
(1)求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
(2)若点 为曲线 上任意一点，求点 到直线 距离的最小值．
