专题六第4讲母题突破4　探索性问题_2.2025数学总复习_赠品通用版（老高考）复习资料_二轮复习_2023年高考数学二轮复习讲义+课件（全国版文科）_学生版_学生用书Word版文档

母题突破 4 探索性问题 1．(2022·衡水中学模拟)已知F为抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，过点F的动直线交抛物线 C于A，B两点．当直线与x轴垂直时，|AB|＝4. (1)求抛物线C的方程； (2)设直线AB的斜率为1且与抛物线的准线l相交于点M，抛物线C上存在点P使得直线 PA，PM，PB的斜率成等差数列，求点P的坐标． 2．(2022·聊城质检)已知P为圆M：x2＋y2－2x－15＝0上一动点，点N(－1,0)，线段PN的 垂直平分线交线段PM于点Q. (1)求点Q的轨迹方程； (2)设点Q的轨迹为曲线C，过点N作曲线C的两条互相垂直的弦，两条弦的中点分别为 E，F，过点N作直线EF的垂线，垂足为点H，是否存在定点G，使得|GH|为定值？若存在， 求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．