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母题突破 3 定值问题 1．(2022·济宁模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，A，B分别为椭圆C的右顶点、上顶点，F 为椭圆C的右焦点，椭圆C的离心率为，△ABF的面积为. (1)求椭圆C的标准方程； (2)点P为椭圆C上的动点(不是顶点)，点P与点M，N分别关于原点、y轴对称，连接MN 与x轴交于点E，并延长PE交椭圆C于点Q，证明：直线MP的斜率与直线MQ的斜率之 积为定值． 2．设双曲线－＝1(a>0，b>0)，其虚轴长为2，且离心率为. (1)求双曲线C的方程； (2)过点P(3,1)的动直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B，在线段AB上取点M，使 得＝，证明：点M落在某一定直线上．