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微重点 2 函数的嵌套与旋转、对称问题
1．对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导数，
f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x ，则称点(x ，f(x))为函数y＝f(x)的“拐
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点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
请你根据这一发现判断函数f(x)＝x3－x2＋3x－的对称中心为( )
A. B.
C. D.
2．(2022·山东省实验中学检测)已知函数f(x)＝则函数y＝f(f(x)＋1)的零点个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝2对称，则实数a的值为( )
A．－15 B．8 C．－8 D．4
4．将函数f(x)＝ex(x≥0)的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(θ∈(0，π])得到曲线C，若曲
线C仍然是一个函数的图象，则θ的取值不可能为( )
A. B. C. D．π
5．(2022·安阳模拟)已知函数f(x)＝|2|x|－2|－1，关于x的方程[f(x)]2＋mf(x)＋n＝0有7个不同
的实数解，则实数m，n满足( )
A．m>0且n>0
B．m<0且n>0
C．0<m<1且n＝0
D．－1<m<0且n＝0
6．(2022·徐州质检)若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数，且方程f(g(x))＝x有实数解，则下
列式子中一定不是g(f(x))的是( )
A．x2＋2x B．x＋1
C．ecos x D．ln(|x|＋1)
7．(2022·青岛质检)对于函数f(x)，若在其图象上存在两点关于原点对称，则称f(x)为“倒戈
函数”，设函数f(x)＝3x＋sin x－m＋1(m∈R)是定义在[－1,1]上的“倒戈函数”，则实数m
的取值范围是______________．
8．(2022·安徽师大附中联考)已知函数f(x)＝，若关于x的方程[f(x)]2＋af(x)＋a－1＝0仅有一
个实数解，则实数a的取值范围为________．
