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易错点 04 导数及其应用
易错点1：导数与函数的单调性
导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对
导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微
积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用
导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．
易错点2：导数与函数的极（最）值
求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤
(1)求函数在(a，b)内的极值；
(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；
(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。
易错点3：对“导函数值正负”与“原函数图象升降”关系不清楚
讨论函数的单调区间可化归为求解导函数正或负的相应不等式问题的讨论．
易错点4：导数与函数的零点
研究函数图像的交点、方程的根、函数零点，归根到底是研 究 函数的性质，如单调性、极值等。
用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数单调性，借助零点村子性定理判断；另一方面，
也可将零点问题转化为函数图像的交点问题，利用数形结合来解决。
1．对任意的 ，当 时， 恒成立，则实数 的取值范围是
（ ）A． B． C． D．
2．若函数 有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数 ， 是函数 的导函数，则 的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数 ，若 时， 在 处取得最大值，则实数a的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 是定义在R上的函数 的导数，且 ，则下列不等式一定成立
的是（ ）
A． B．C． D．
1．若直线l与曲线y= 和x2+y2= 都相切，则l的方程为（ ）
A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y= x+1 D．y= x+
2．设 ，若 为函数 的极大值点，则（ ）
A． B． C． D．
3．设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不
可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知 ，设函数 若关于 的不等式 在 上恒成立，
则 的取值范围为
A． B． C． D．
5．已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为 ，且 ，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
1．曲线 在 处的切线方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知 ，且 ，则实数a的值为( )
A． B． C． D．
3．设函数 在定义域内可导， 的图象如图所示，则其导函数 的图象可能是
（ ）
A． B．C． D．
4．已知函数 ， ，若 ，
恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数 ，若 时， 在 处取得最大值，则实数a的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示为某“胶囊”形组合体，由中间是底面半径为1，高为2的圆柱，两端是半径为1
的半球组成，现欲加工成一个圆柱，使得圆柱的两个底面的圆周落在半球的球面上，则当圆柱
的体积最大时，圆柱的底面半径为（ ）A． B． C． D．
8．不等式 恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数 ，函数 与 的图象关于直线 对称，若 无零点，
则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．若函数 有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
