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微重点 4 函数的公切线问题
1．(2022·合肥模拟)已知函数f(x)＝，g(x)＝aln x，a∈R，若曲线y＝f(x)与y＝g(x)相交，且
在交点处有相同的切线，则a的值为( )
A. B．e2 C．e D．2e
2．已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝x2＋ax(a∈R)，若经过点A(0，－1)存在一条直线l与f(x)的
图象和g(x)的图象都相切，则a等于( )
A．0 B．－1
C．3 D．－1或3
3．(2022·邢台模拟)若直线l与函数f(x)＝ex，g(x)＝ln x的图象分别相切于点A(x ，f(x))，
1 1
B(x，g(x))，则xx－x＋x 等于( )
2 2 1 2 1 2
A．－2 B．－1 C．1 D．2
4．(2022·青岛质检)若函数y＝f(x)的图象上存在两个不同的点A，B，使得曲线y＝f(x)在这两
点处的切线重合，则称函数y＝f(x)为“自重合”函数．下列函数中是“自重合”函数的为(
)
A．y＝ln x＋x B．y＝ex＋1
C．y＝x3 D．y＝x－cos x
5．(多选)(2022·保定模拟)若直线y＝3x＋m是曲线y＝x3(x>0)与曲线y＝－x2＋nx－6(x>0)的
公切线，则( )
A．m＝－2 B．m＝－1
C．n＝6 D．n＝7
6．(多选)(2022·南京模拟)若二次函数f(x)＝2x2＋3的图象与曲线C：g(x)＝aex＋3(a>0)存在
公切线，则实数a的可能取值为( )
A. B. C. D.
7．(2022·重庆质检)设三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，若曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线与曲
线g(x)＝xf(x)在点(1,2)处的切线重合，则g′(2)＝________.
8．(2022·湖北新高考联考协作体联考)已知f(x)＝x2－2ax，g(x)＝3a2ln x－b，其中a>0.设两
曲线y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点的切线相同，则b的最小值为______，曲线y＝
f(x)，y＝g(x)这样的公共切线有______条．
