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微重点 6 几何特征在解三角形中的应用
1．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且∠BAC＝60°，b＝3，AD为BC边
上的中线，若AD＝，则BC的长为( )
A．7 B．3 C. D．3
2.(2022·赣州模拟)如图，在四边形ABCD中，BC⊥DC，∠BAD＝∠ABC＝，BC＝2，AD＝
1，则DC的长为( )
A. B. C. D．3
3．在圆内接四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝3，AD＝4，则△ACD的面积为( )
A. B.
C. D.
4.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠BAC的角平分线交BC于点D，AB＝2AC，若CD
＝，则S 的面积为________．
△ABC
5.(2022·长沙质检)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中A＝60°，B＝45°，若
将六个和△ABC全等的三角形围成如图的正六边形，设其面积为S ，阴影部分面积为S ，
1 2
则＝________.
6．(2022·山东学期联考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
tan Atan B－tan A－tan B＝，角C的平分线CD交AB于D.
(1)求证：＝＋；
(2)若CD＝CB＝2，求△ABC的面积．
7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccos A＋(a＋2b)cos C＝0.
(1)求C的大小；
(2)若△ABC的面积等于4，D为BC边的中点，当中线AD的长最短时，求AB边的长．8.(2022·济宁模拟)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD·sin D＝2CD·sin B.
(1)求证：BC＝2CD；
(2)若AD＝BC＝2，∠ADC＝120°，求梯形ABCD的面积．
