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专练 31 等比数列及其前 n 项和
[基础强化]
一、选择题
1．等比数列{a}的前n项和为S，公比为q，若S＝9S，S＝62，则a＝( )
n n 6 3 5 1
A． B．2 C． D．3
2．已知等比数列{a}满足a＝，4aa＝4a－1，则a＝( )
n 1 2 4 3 2
A．± B． C．± D．
3．等比数列{a}中，若a>0，aa＝1，a＋a＋a＝7，则公比q＝( )
n n 2 4 1 2 3
A． B． C．2 D．4
4．等比数列{a}的前n项和为S ，且4a ，2a ，a 成等差数列．若a ＝1，则S ＝(
n n 1 2 3 1 4
)
A．7 B．8 C．15 D．16
5．设{a}是公比为q＞1的等比数列，若a 和a 是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则
n 2 010 2 011
a ＋a ＝( )
2 012 2 013
A．18 B．10 C．25 D．9
6．已知等比数列{a}的前n项积为T ，若a ＝－24，a ＝－，则当T 取得最大值时，
n n 1 4 n
n的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．6
7．[2022·全国乙卷(理)，8]已知等比数列{a}的前3项和为168，a －a ＝42，则a ＝(
n 2 5 6
)
A．14 B．12 C．6 D. 3
8．在等比数列{a}中，a＝，a＝，则＝( )
n 2 3
A． B． C． D．
9．(多选)[2022·山东德州期中]已知等比数列{a}的公比为q，前n项和为S，且满足a
n n 6
＝8a，则下列说法正确的是( )
3
A．{a}为单调递增数列
n
B．＝9
C．S，S，S 成等比数列
3 6 9
D．S＝2a－a
n n 1
二、填空题
10．等比数列{a}的各项均为实数，其前 n 项和为 S.已知 S ＝，S ＝，则a ＝
n n 3 6 8
________．
11．若等比数列{a}的各项均为正数，且a a ＋aa ＝2e5，则ln a ＋ln a ＋…＋ln
n 10 11 9 12 1 2
a ＝________.
20
12．设等比数列{a}满足a＋a＝－1，a－a＝－3，则a＝________．
n 1 2 1 3 4
[能力提升]
13．[2020·全国卷Ⅱ]数列{a}中，a ＝2，a ＝a a.若a ＋a ＋…＋a ＝215－
n 1 m＋n m n k＋1 k＋2 k＋10
25，则k＝( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
14．设首项为1，公比为的等比数列{a }的前n项和为S，则( )
n n
A．S＝2a－1 B．S＝3a－2
n n n nC．S＝4－3a D．S＝3－2a
n n n n
15．记S 为等比数列{a}的前n项和．若a＝，a＝a，则S＝________．
n n 1 6 5
16．设等比数列{a}满足a＋a＝10，a＋a＝5，则aa…a 的最大值为________．
n 1 3 2 4 1 2 n
