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专练 15 导数的概念及运算
[基础强化]
一、选择题
1．若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于( )
A．2 B．0
C．－2 D．－4
2．已知函数f(x)＝g(x)＋2x且曲线y＝g(x)在x＝1处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y
＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
3．已知曲线y＝aex＋x ln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则( )
A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1
C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1
4．在等比数列{a}中，a ＝2，a ＝4，函数f(x)＝x(x－a)·(x－a)·…·(x－a)，则f′(0)＝
n 1 8 1 2 8
( )
A．26 B．29
C．212 D．215
5．设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线
方程为( )
A．y＝－2x B．y＝－x
C．y＝2x D．y＝x
6．已知曲线y＝－3ln x的一条切线的斜率为－，则切点的横坐标为( )
A．3 B．2
C．1 D．
7．f′(x)是f(x)＝sin x＋a cos x的导函数，且f′＝，则实数a的值为( )
A． B．
C． D．1
8．已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与二次曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a
等于( )
A．－2 B．0
C．1 D．8
9．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对于任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集
为( )
A．(－1，1) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)
二、填空题
10．曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0，0)处的切线方程为________．
11．已知函数f(x)＝ex ln x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)的值为________．
12．若曲线 y＝e－x在点 P 处的切线与直线 2x＋y＋1＝0 平行，则点 P 的坐标是
________．
[能力提升]
13．[2020·全国卷Ⅰ]函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为( )
A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1
C．y＝2x－3 D．y＝2x＋1
14．(多选)[2022·湖北鄂西北五校联考]已知函数f(x)＝－x3＋2x2－x，若过点P(1，t)可
作曲线y＝f(x)的三条切线，则t的取值可以是( )
A．0 B．
C． D．
15．已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝(x－1)ex＋3e的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则直线l的横截距为________．
16．[2022·新高考Ⅰ卷]若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围
是________．
