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专练 32 数列求和
[基础强化]
一、选择题
1．若数列{a}的通项公式为a＝2n＋2n－1，则数列{a}的前n项和为( )
n n n
A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1
C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－2
2．等差数列{a}的公差为2，若a，a，a 成等比数列，则{a}的前n项和S＝( )
n 2 4 8 n n
A．n(n＋1) B．n(n－1)
C． D．
3．数列1，，，…，，…的前n项和为( )
A． B．
C． D．
4．数列的前2 018项的和为( )
A．＋1 B．－1
C．＋1 D．－1
5．已知数列{a}满足a ＋(－1)n＋1a＝2，则其前100项和为( )
n n＋1 n
A．250 B．200
C．150 D．100
6．已知数列{a}满足：a ＝a －a (n≥2，n∈N*)，a ＝1，a ＝2，S 为数列{a}的
n n＋1 n n－1 1 2 n n
前n项和，则S ＝( )
2018
A．3 B．2
C．1 D．0
7．若数列{a}的通项公式为a＝2n＋1，令b＝，则数列{b }的前n项和T 为( )
n n n n n
A．
B．－
C．
D．－
8．已知数列{a}中，a＝a＝1，a ＝则数列{a }的前20项和为( )
n 1 2 n＋2 n
A．1 121 B．1 122
C．1 123 D．1 124
9．(多选)[2022·河北省六校联考]等差数列{a}的前n项和记为S，若a＞0，S ＝S ，
n n 1 10 20
则( )
A．公差d＜0
B．a ＜0
16
C．S≤S
n 15
D．当且仅当S＜0时n≥32
n
二、填空题
10．设S 为等差数列{a}的前n项和，已知a＋a＋a ＝6，则S＝________．
n n 1 3 11 9
11．设数列{a}满足 a ＝1，且 a －a ＝n＋1(n∈N*)，则数列的前10项的和为
n 1 n＋1 n
________．
12．在等差数列{a}中，已知a＋a＝0，a＋a＝－2，则数列的前10项和是________．
n 1 3 2 4[能力提升]
13．已知数列{a}满足2a ＝a ＋a (n≥2，n∈N)，且a ＝1，a ＝9，b ＝C·a ，则
n n n＋1 n－1 1 5 n n
数列{b}的前100项的和为( )
n
A．100×299 B．100×2100
C．50×299 D．50×2101
14．已知数列{a}满足 2a ＋22a ＋…＋2na ＝n(n∈N*)，数列的前n 项和为 S ，则
n 1 2 n n
S·S·S·…·S ＝( )
1 2 3 10
A. B．
C． D．
15．设S 是数列{a}的前n项和，且a＝－1，a ＝SS ，则S＝________．
n n 1 n＋1 n n＋1 n
16．[2021·全国新高考Ⅰ卷]某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸
的某条对称轴把纸对折，规格为 20 dm×12 dm 的长方形纸，对折 1 次共可以得到 10
dm×12 dm，20 dm×6 dm两种规格的图形，它们的面积之和S ＝240 dm2，对折2次共可
1
以得到5 dm×12 dm，10 dm×6 dm，20 dm×3 dm三种规格的图形，它们的面积之和S ＝
2
180 dm2.以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为________；如果对折n次，
那么 ＝________ dm2.
k
