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专练 16 导数在研究函数中的应用
[基础强化]
一、选择题
1．函数f(x)＝3＋x ln x的单调递减区间是( )
A． B．
C． D．
2．[2022·陕西模拟]若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范
围是( )
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]
C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)
3．若函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－4x＋3，则使得函数f(x－1)单调递减的一个充分不必
要条件是x∈( )
A．[0，1] B．[3，5]
C．[2，3] D．[2，4]
4．已知函数f(x)＝x3＋2x＋sin x，若f(a)＋f(1－2a)>0，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(－∞，1)
C． D．
5．[2022·昆明摸底诊断测试]已知函数f(x)＝ex＋e－x，则( )
A．f(－)0恒成立，常数 a，b满足
a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A．af(a)>bf(b)
B．af(b)>bf(a)
C．af(a)f(b)
B．f(a)＝f(b)
C．f(a)1
8．[2022·全国甲卷(文)，8]当x＝1时，函数f(x)＝a ln x＋取得最大值－2，则f′(2)＝(
)
A．－1 B．－
C． D．1
9．(多选)已知函数y＝f(x)在R上可导且f(0)＝1，其导函数f′(x)满足>0，对于函数g(x)
＝，下列结论正确的是( )
A．函数g(x)在(1，＋∞)上为单调递增函数
B．x＝1是函数g(x)的极小值点
C．函数g(x)至多有两个零点
D．x≤0时，不等式f(x)≤ex恒成立
二、填空题
10．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为(－1，3)，则b＋c＝________．
11．[2021·全国新高考Ⅰ卷]函数f(x)＝|2x－1|－2ln x的最小值为________．
12．已知函数 f(x)＝(x2－mx－m)ex＋2m(m∈R)在 x＝0 处取得极小值，则 m＝
________，f(x)的极大值是________．
[能力提升]13．设f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－2)＝0，当x≥0时，xf′(x)－f(x)>0，则使
f(x)>0成立的x的取值范围是( )
A.(－2，0)
B．(－2，2)
C．(2，＋∞)
D．(－2，0)∪(2，＋∞)
14．(多选)[2022·新高考Ⅰ卷，10]已知函数f(x)＝x3－x＋1，则( )
A．f(x)有两个极值点
B．f(x)有三个零点
C．点(0，1)是曲线y＝f(x)的对称中心
D．直线y＝2x是曲线y＝f(x)的切线
15．若f(x)＝x sin x＋cos x，则f(－3)，f，f(2)的大小关系为________________(用
“<”连接).
16．已知函数f(x)＝(2x－4)ex＋a(x＋2)2(x>0)a∈R，在(0，＋∞)上单调递增，则实数a
的取值范围是________．
