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专练 36 直线、平面平行的判定与性质
[基础强化]
一、选择题
1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( )
A．一条直线不相交
B．两条直线不相交
C．无数条直线不相交
D．任意一条直线都不相交
2．下列命题中正确的是( )
A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面
B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行
C．平行于同一条直线的两个平面平行
D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α
3．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m α，则“m∥β”是“α∥β”的( )
A．充分不必要条件
⊂
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列判断正确的是( )
A.平面BEM∥平面ACN
B．AF∥CN
C．BM∥平面EFD
D．BE与AN相交
5．在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝
1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则( )
A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形
B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形
D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形
6.
如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列直线与平面AD′C平行的是( )
A．B′C′ B．A′BC．A′B′ D．BB′
7．过三棱柱ABC－ABC 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABBA 平行的直
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线共有( )
A．4条 B．6条
C．8条 D．12条
8．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于点A、
C，过点P的直线n与α、β分别交于点B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(
)
A．16 B．24或
C．14 D．20
9．[2022·广东广州模拟]在三棱柱ABC－ABC 中，E是棱AB的中点，动点F是侧面
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ACC A(包括边界)上一点．若EF∥平面BCC B，则动点F的轨迹是( )
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A．线段 B．圆弧
C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分
二、填空题
10．如图，在正方体ABCD－ABC D 中，E为DD 的中点，则BD 与平面AEC的位
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置关系为________．
11.
如图所示，正方体ABCD－ABC D 中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．
1 1 1 1
若EF∥平面ABC，则线段EF的长度等于________．
1
12.
如图所示，在正四棱柱 ABCD－ABC D 中，E，F，G，H分别是棱CC ，C D ，
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DD，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条
1件________时，就有MN∥平面BBDD .(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考
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虑全部可能情况)
[能力提升]
13．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有( )
A．0条 B．1条
C．2条 D．1条或2条
14．在空间中，a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真
命题是( )
A．若a∥α，b∥α，则a∥b
B．若a α，b β，α⊥β，则a⊥b
C．若a∥α，a∥b，则b∥α
⊂ ⊂
D．若α∥β，a α，则a∥β
15．已知正方体ABCD－ABC D，下列结论中，正确的是________．
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⊂
①AD∥BC ；
1 1
②平面ABD∥平面BDC ；
1 1 1
③AD∥DC ；
1 1
④AD∥平面BDC .
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16．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m β，给出下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；
⊂
②若l⊥m，则α∥β；
③若α⊥β，则l∥m；
④若l∥m，则α⊥β.
其中为真命题的序号是________．
