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专练 5 二次函数与一元二次不等式
[基础强化]
一、选择题
1．如果函数f(x)＝(2－m)x2＋(n－8)x＋1(m>2)在区间[－2，－1]上单调递减，那么mn
的最大值为( )
A．16 B．18
C．25 D．30
2．不等式x2＋3x－4>0的解集是( )
A．{x|x>1或x<－4}
B．{x|x>－1或x<－4}
C．{x|－4<x<1}
D．{x|x<－1或x>4}
3．关于x的不等式ax＋b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－2)<0的
解集是( )
A．(－∞，1)∪(2，＋∞)
B．(－1，2)
C．(1，2)
D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
4．已知不等式x2＋ax＋4<0的解集为空集，则实数a的取值范围是( )
A．{a|－4≤a≤4}
B．{a|－4<a<4}
C．{a|a≤－4或a≥4}
D．{a|a<－4或a>4}
5．已知函数f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值是5，最小值是1，则实数m的
取值范围是( )
A．[2，＋∞) B．[2，4]
C．(－∞，2] D．[0，2]
6．若产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y＝3 000＋20x－
0.1x2(0<x<240).每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最
低产量是( )
A．100台 B．120台
C．150台 D．180台
7．(多选)若不等式x2＋ax－2>0在区间[1，5]上有解，则a的值可以为( )
A．－6 B．－5
C．－4 D．0
8．当x∈[0，1]时，下列关于函数y＝(mx－1)2的图象与y＝的图象交点个数说法正确
的是( )
A．当m∈[0，1]时，有两个交点
B．当m∈(1，2]时，没有交点
C．当m∈(2，3]时，有且只有一个交点
D．当m∈(3，＋∞)时，有两个交点
9．(多选)下列四个解不等式，正确的有( )
A．不等式2x2－x－1>0的解集是{x|x>2或x<1}
B．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是{x或x≥}
C．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，那么a的值是3
D．关于x的不等式x2＋px－2<0的解集是(q，1)，则p＋q的值为－1
二、填空题
10．若0<a<1，则不等式(x－a)>0的解集是________．
11．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为________．12．已知一元二次不等式(m－2)x2＋2(m－2)x＋4>0的解集为R，则实数m的取值范围
是________．
[能力提升]
13．(多选)对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x－a)(x＋1)>0的解集可
能为( )
A．∅
B．(－1，a)
C．(a，－1)
D．(－∞，－1)∪(a，＋∞)
14．(多选)已知关于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)，则下列说法正确的是( )
A．若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，则k＝－
B．若不等式的解集为，则k＝
C．若不等式的解集为R，则k<－
D．若不等式的解集为∅，则k≥
15．[2020·浙江卷]已知a，b∈R且ab≠0，对于任意x≥0均有(x－a)(x－b)(x－2a－
b)≥0，则( )
A．a<0 B．a>0
C．b<0 D．b>0
16．[2022·山东省实验中学模拟]某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶(考
虑到高速公路行车安全，要求60≤x≤120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为L，其中k
为常数．若汽车以120 km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5 L，则k＝________，欲
使每小时的油耗不超过9 L，则速度x的取值范围为________．
