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2.6 菱形
2.6.1 菱形的性质
一、选择题
1．下列命题中，真命题是（ ）
A ． 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 菱 形
B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D．对角线相等的四 边形
是菱形
2 ． 菱 形 的 周 长 为 12cm ， 相 邻 两 角 之 比
为5：1，那么菱形对边间的距
离是（ ）
A．6cm B ． 1.5
cm C．3cm
D．0.75cm
3．在菱形ABCD 中，AE⊥BC于点
E ， AF⊥ CD 于 点 F ， 且 E 、 F 分 别 为 BC 、 CD 的 中 点 ， （ 如 图 1
） 则 ∠ E
AF等于（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
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图1
图2
4．已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S =24，且AE=6，则菱形的边长为（ ）
菱形ABCD
A．12 B．8 C．4 D．2
5．菱形的边长 是2 cm，一条对角
线的长是2 cm， 则另一条对角线的长
约是（ ）
A．4cm B．1cm C ．
3.4cm D
．2cm
二、判断正误： （对的打“√”错
的打“×”）
1．两组邻边分别相等的四边形是菱形．（ ）
2．一角为6 0°的平行四
边形是菱形．（ ）
3．对角线互相垂直的四边形是菱形．（ ）
4．菱形的对角线互相垂直平分．（ ）
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三、填空题
1 ． 如 图 3 ， 菱 形 ABCD 中 ， AC 、 BD 相 交 于 O ， 若 OD= A
D，则四个内角为________．
图3 图4
2 ． 若 一 条 对 角 线 平 分 平 行 四 边 形 的 一 组 对 角 ，
且一边长为a时，如图4，其他三边长
为________；周长为________．
3．菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC= ∠BAC，则菱形的四个内角的度数
为_______ _____．
4 ． 若 菱 形 的 两 条 对 角 线 的 比 为 3 ： 4 ， 且 周 长 为 20cm ， 则 它 的 一
组 对 边 的 距 离 等 于
_________cm，它的面积等于
________cm2．
5．菱 形 ABCD 中，如图 5，
∠BAD=120°，AB=10cm，则AC=________cm，BD=________ cm．
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图5 图
6
四、解答题
∠ 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中
，AE⊥BC，E 为垂足.且
BE=CE，AB=2.求：
（1）BAD的度数；
（ 2 ） 对 角 线 AC 的
长 及
菱形ABCD的周长.
参考答案
一、1．B 2．B 3．B 4．C 5．C
二、1．× 2．× 3．× 4．√
三、 1．60°，120°，60°，120°
2．分别为a 4a
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3．60°，120°，60°，120° 4． 24 5．10 10
四 、 解 ： （ 1 ） ∵ AE⊥ BC ， 且 BE=CE ， ∴ △ ABC 为 等 边 三 角 形 ， ∠
B=∠D=60°，
∴∠BAD=∠BCD=120°.
(2)AC=AB=2，周长为：4×2=8.
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