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2.2 平行四边形
2.2.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的对角线的性质
要点感知 平行四边形的对角线互相__________.
预习练习1-1 平行四边形的对角线一定具有的性质是( )
A.相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.互相垂直
且相等
1-2 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=14，AB=10，则△OAB
的周长为__________.
知识点 平行四边形的对角线互相平分
1.如图，□ABCD中，下列说法一定正确的是( )
A.AC=BD B.AC⊥BD C.AB=CD D.AB=BC
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，
则图中与OA相等的其他线段有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
3.如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角
线的和是( )
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A.18 B.28 C.36 D.46
4.已知□ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周
长长8 cm，则AB的长度为( )
A.11 cm B.15 cm C.18 cm D.19 cm
5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO
的长度等于__________.
6. 若 点 O 为 □ABCD 的 对 角 线 AC 与 BD 的 交 点 ， 且 AO+BO=11 cm ， 则
AC+BD=__________cm.
7.在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，AC⊥CD，AO=3，BO=5，则CD=__________，
AD=__________.
8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于
点E、F，求证：△AOE≌△COF.
9.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、
BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，求△AOB的面积.
10.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB=4，AC=6，则BD的长是(
)
A.8 B.9 C.10 D.11
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第10题图 第11题图 第12题图
11.如图所示，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那
么m的取值范围是( )
A.10＜m＜12 B.2＜m＜22 C.1＜m＜11
D.5＜m＜6
12.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，与AD、BC分别相交于点E、F，
若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为( )
A.16 B.14 C.12 D.10
13.一个平行四边形的一条边长为 3，两条对角线的长分别为 4和2 ，则它的面积为
__________.
14.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.请找出图中的一对全等三角形，并给予
证明.
15.如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，两条对角线的和为20 cm，△OCD的周长为18
cm，求AB的长.
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16.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，
求BD的长.
17.在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把□ABCD分割成四个部分，使含有一组对
顶角的两个图形全等；
(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有
__________组；
(2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；
(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？
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参考答案
要点感知 平分
预习练习1-1 B
1-2 21
1.C 2.B 3.C 4.D 5.3 6.22 7.4 2
8.证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴AO=CO，AB∥CD.
∴∠EAO=∠FCO.
在△AOE和△COF中，∵∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA）.
9.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CAD=∠ACB，OA=OC，
而∠AOM=∠NOC，
∴△CON≌△AOM（ASA）.
∴S =4+2=6.
△AOD
又∵OB=OD，
∴S =S =6.
△AOB △AOD
10.C 11.C 12.C 13.4
14.△AOB≌△COD，△BOC≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB.
下面证明△AOB≌△COD.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.
又∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD(SAS).
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15.∵AC+BD=20 cm，
∴OC+OD=10 cm.
又∵OC+OD+CD=18 cm，
∴CD=8 cm.
∴AB=CD=8 cm.
16.∵AB⊥AC，∠DAC=45°，
∴AB=AC=2.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA= AC=1.
在Rt△AOB中，根据勾股定理得OB= ，
∴BD=2BO=2 .
17.（1）无数
(2)作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可.图略.
(3)这两条直线过平行四边形的对角线的交点.
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