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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第2章 四边形
【学习目标】
1．理解平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
2．梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。
3．在回顾与思考的过程中体会特殊与一般的关系，进一步体会类比、转化等一些重要的
数学思想。
【重点难点】灵活应用所学知识解决有关问题。
【教学过程】
一．知识再现
1．下列命题中，正确的是（ ）
A平行四边形的对角线相等 B 菱形的对角线不相等
C矩形的对角线不能相互垂直 D 平行四边形的对角线可以互相垂直
2．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线平分
3．三角形三条中位线的长分别为5米，12米，13米，则原三角形的面积是_____米
4．如图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，
F为BC延长线上一点，CE=CF.
(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD.
二．梳理沟通（学生先自主学习，再合作交流；教师穿插于学生之中，及时引导，答疑解惑，参
与讨论并了解学生动向．）
1．建成下列框架结构，理解各特殊四边形的联系与区别。
2．结合下表中的图形，用文字语言或符号语言写出它们的性质．
图形 性质
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边 角 对角线 对称性
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3．学会判定方法（让学生用符号语言再以文字语言对照比较）
平行四 （1）两组对边分别 ；（2）两组对边分别 ；（3）一组对
边形
边 且 （4）两条对角线 ；（5）两组对角
矩形 （1）有三个角是 ；（2）是平行四边形，并且有一个角是 ；
（3）是平行四边形，并且两条对角线 。
菱形 （1）四条边都 ；（2）是平行四边形，并且有一组 ；
（3）是平行四边形，并且两条对角线 。
正方形 （1）是矩形，并且有一组邻边 ；（2）是菱形，并且有一个角是
（通过活动，让学生明白结构，熟悉图形语言、文字语言、符号语言的互相翻译与应用。）由教
师演示课件，师生共述，加深理解本章的知识脉络。）
三．知识运用，拓展与创新（教师引导学生深度加工，习得悟得）
例题1:已知，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,点F,E
分别在BC和AD边上，AE=CF,EF和对角线AD交于点O，
求证：点O是BD的中点。
例题2、已知如图：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,求
证：四边形EFGH是平行四边形.
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变式一：顺次链接矩形各边的中点得到的四边形是菱形。
变式二：顺次链接菱形各边的中点得到的四边形是矩形。
变式三：顺次链接正方形各边的中点得到的四边形是正方形。
变式四：顺次链接等腰梯形各边的中点得到的四边形是菱形。
变式五：若AC=BD,AC┻BD,则四边形EFGH是正方形。
变式六：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，若AB=CD,,求
证：四边形EFGH是平行四边形.
变式七：在四边形ABCD中,E是AB上的一点，△ADE与△BCE都是等边三角形，P,Q,M,N
分别是AB,BC,CD,DA上的中点，求证：四边形PQMN是菱形。
四、链接中考
1．如图，E，F 是四边形ABCD的对角线AC 上两点，AF CE，DF BE，DF∥BE．
求证：（1）△AFD≌△CEB．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
2．如图．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，
CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形；
练一练
D C
1、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）如果EF＝4cm，那么BC＝ E
cm；如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿cm；（2）中线AD与中位线EF的关系是
F
2．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于 A B
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点E，则BE等于（ ） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
3．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则
BE的长为（ ）A．6 B．12 C．2 D．4
A D
B
E C
【及时反馈，激励评价】
1．□ABCD中, AB：BC=1：2，周长为24cm, 则
AB=_____cm,BC=_____cm 。
2．如图，□ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则
阴影部分的面积为（ ）．A．3 B．6 C．12 D．24
3．如图所示，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，
使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，
则AF等于 （ ） A.4 3 B.3 3 C.4 2 D.８
A D
A D
E
B 第2题图 C B F C
3题图
4．如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且
CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG； ②DE⊥DG
5．如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平
分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结 论.
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