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第 3 章 图形与坐标
3．1 平面直角坐标系
第 1 课时 平面直角坐标系
1．理解有序数对的意义，能用有序数对
表示实际生活中物体的位置；
2．理解平面直角坐标系的相关概念；
3．在给定的平面直角坐标系中，会由点
的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的 (1)请说出王明和陈帅的座位位置；
位置；(重点) (2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，
4．理解每个象限及坐标轴上的点的特 那么(5，5)表示什么位置？王明和陈帅的座
征．(难点) 位位置可以怎么表示？
(3)请说出(3，3)和(4，8)分别表示哪两位
同学的座位位置；
一、情境导入 (4)(3，4)和(4，3)表示的位置相同吗？一
我们已经学过了数轴，知道数轴上的点 般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置相
与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们 同吗？
就可以确定直线上点的位置，如图． 解析：平面上确定物体的位置有多种方
法，但基本上都需要两个数据，本题可以通
过排数和列数来确定位置，即先确定有序实
那么，如何确定平面内点的位置呢？ 数对的第1个数，再确定第2个数．
二、合作探究 解：(1)王明的座位位置是第1排第2列；
探究点一：有序数对 陈帅的座位位置是第5排第4列；
如图是某教室学生座位的平面图： (2)(5，5)表示的位置是第5排第5列；
王明的位置可表示为(1，2)，陈帅的位置可
表示为(5，4)；
(3)(3，3)表示张军的座位位置；(4，8)表
示夏凡的座位位置；
(4)(3，4)表示的位置是第3排第4列，
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(4，3)表示的位置是第4排第3列，它们表示 轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值
的位置不相同．一般地，若a≠b，(a，b)与(b， 为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐
a)表示的位置不相同． 标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B.
方法总结：用有序实数对来描述物体的 方法总结：本题的易错点有三处：①混
位置，其中“有序”是指若a≠b，a与b的 淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点
前后顺序不同，描述的位置一般不同．例如 P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点
题中的(3，4)和(4，3)表示不同的两个位置． P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略
“数对”是指必须由两个数才能确定某点 坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离
的位置． 而无附加条件，则点P的坐标有四个．
探究点二：平面直角坐标系 【类型三】 平面直角坐标系中由坐标描
【类型一】 平面直角坐标系的概念 点
下列是平面直角坐标系的是( 在如图的直角坐标系中描出下列
) 各点：
A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－
3)．
解析：本题关键就是已知点的坐标，如
解析：根据平面直角坐标系的定义来判 何描出点的位置，以描点B(－2，3)为例，即
断．平面直角坐标系由x轴(横轴，取向右为 在x轴上找到坐标－2，过－2对应的点作x
正方向)、y轴(纵轴，取向上为正方向)和原 轴的垂线，再在y轴上找到坐标3，过3对应
点O(x轴与y轴的交点)组成．A选项中没有 的点作y轴的垂线，与前垂线的交点即为
标明x轴、y轴；B选项中x轴、y轴的正方向 B(－2，3)，同理可描出其他三个点．
取错了；D选项中x轴与y轴标反了．故选 解：如图所示：
C.
方法总结：识别平面直角坐标系时要紧
扣定义，抓住其中的要点，与数轴的三要素
相参照．
【类型二】 由点的位置写出点的坐标
已知点P到x轴的距离为2，到y
轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂
线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负 方法总结：在直角坐标系中描出点
半轴上，那么点P的坐标是( ) P(a，b)的方法：先在x轴上找到数a对应的
A．(2，－1) B．(1，－2) 点M，在y轴上找到数b对应的点N，再分
C．(－2，－1) D．(1，2) 别由点M、点N作x轴、y轴的垂线，两垂线
解析：由点P到x轴的距离为2，可知点 的交点就是所要描出的点 P.已知坐标平面
P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y 上的点的坐标，描出对应点的位置，反过来
轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y 在坐标平面上给一点，找出它对应的坐标，
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熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键． 就学生掌握的情况来看，学生对于给出的数
探究点三：点的坐标的符号特征 据去找对应的点或物体相对容易一些，而给
【类型一】 已知点的坐标确定象限 出物体或点来确定它的位置要困难一些，并
设点M(a，b)为平面直角坐标系内 且大多数学生把到 x轴的距离认为与横坐
的点． 标有关，到y轴的距离认为与纵坐标有关，
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？ 这是错误的，在今后的教学中，要通过实例
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？ 让学生不断强化，逐步提高.
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M
位于第几象限？
解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点
在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点
M在第一或第三象限；(3)b<0，则点M在x
轴下方．
解：(1)点M在第四象限；
(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第
三象限(a<0，b<0)；
(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四
象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．
方法总结：熟记各象限内点的坐标的符
号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点，(－，
＋)表示第二象限内的点，(－，－)表示第三
象限内的点，(＋，－)表示第四象限内的点．
【类型二】 根据点的坐标求字母的取值
范围
在平面直角坐标系中，点P(m，m
－2)在第一象限内，则 m 的取值范围是
________．
解析：根据第一象限内点的坐标符号特
征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m
的一元一次不等式组解得m＞2.故答案为m
＞2.
方法总结：求点的坐标中字母的取值范
围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号
特征，列出关于字母的不等式或不等式组，
解不等式或不等式组即可求出相应字母的
取值范围．
三、板书设计
平面直角坐标系
定义：原点，坐标轴；
点的坐标：
描点．
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