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第3章 图形与坐标
一、学前反馈：
二、导入目标
1.理解平面直角坐标系的意义，熟练掌握各象限内点的坐标特征。掌握一些特殊点的
坐标求法。
2. 能 建 立 适 当 的 平 面 直 角 坐 标 系 描 述 物 体 的
位置．在同一直角坐标系中，感受图形
变换后点的坐标的变化。
3 .在平面直角坐标系中，能用
坐标表示平移变换。
4.进 一步体会数形结合的数学
思想。
重点：利用本节知识解决各类问题。
难点：1、特殊点的坐标求法。 2、点的平移引起的点的坐标的变化规律。
三、自主学习
1. 平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成:
（1）平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系．其中，水平的数
轴称为______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______，取
______ 为 正 方 向 ； 两 坐 标 轴 的 交 点 叫 做 平 面 直 角 坐 标 系 的 ______
．直角坐标系所在的______叫做坐标
平面．
(2)建立了平面直角坐标系以后 ，坐标
平面就被 分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做______、
______、______、______。
注意______的点不属于任何象限
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2、坐标平面内的点与有序数对是一一对应关系：
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对______来表示。
坐标平面内的任意一点M,都有唯一 一对有序数对(x,y)与它对应;任意一对有序数
对(x,y),在坐标平面内都 有唯一的一个点M与它对应。
（1）由点找坐标：
方法：分 别过已知点向y轴与x轴作垂
线，垂足在数轴上对应的数就是这 个点的横坐标与纵坐标。
（2）由坐标找点：
方法：先在x轴和y轴上分别找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y
轴的垂线，两条垂线的交点就是该坐标对应的点。
如何找A点的坐标？ 如何找点B( 3，-2 )表示的点？
四、合作探究
坐标平面内，一般位置的点的的坐标的符号特征：
(请用“＋”、“－”、“0”分别填写)
点 的 位 置 点 的 横 坐 标 符 号 点 的
纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负 半轴上
在原点
五、展示交流
1.由坐标找象限。
（1)点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第_____象限；
（2)若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第____象限；
（3)若 点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第___象限；
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（4)若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第____象限.
温馨提示：判断点的位置，关键抓住象限内点的坐标的符号特征.。
巩固练习2：坐标轴上点的坐标
（1）点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 ；
（2）点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 ；
（3）点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在 。
原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。
2. 特殊位置的点的坐标特点：
（1）、第一、三象限夹角平分线上的点：横 纵坐标 ； 第二、四象限夹角平分线
上的点：横 纵坐标 。
（2）、与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点： 坐标都相同 。与 y轴平行
（或与x轴 垂直）的直线上的点： 坐标都相同。
六、达标提升
1.（1）、已知点A（2，y ),点B（x ，5 ）,点A、B在一、三象限的角平分线上, 则x =____,y
=____；
（2）、已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试求A的坐标。
2.（与坐标轴平行的直线上的点）
（1）、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为______。
（2）、已知点A（m，-2） 、点B（3，m-1），
且直线AB∥y轴，则m的值为_______。
3. 特殊位置的点的坐标特点（对称点的坐标）：
（1）关于x轴对称的点：横坐标_______，纵坐标_______。
（2）关于y轴对称的点：纵坐标_______,横坐标_________。
（3）关于原点对称的点 ： 横坐标______， 纵坐标 _______.
4.点到坐标轴的距离：
(1). 点( x, y )到 x 轴的距 离是
_______。
(2). 点( x, y )到 y 轴的距离是________。
5.(1).若点Ａ的坐标是(- 3, 5)，则它到x轴的距离是________，到y轴的距离是______．
(2)．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２,１，则点Ｐ的坐标可能为__________.
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6.已知平面直角坐标系中有一点A（2，1），若将点A向左平移4个单位得到点A，再把点A 向
1 1
下平移2 个单位得到点A，则A 的坐标为 。
2 2
A 的坐标为 .
1
7.线段CD是由线段AB平移得到，点A（-1，3）的对应点
是C（2，5），则B（-3，-2）的对应点D的
坐标为 。
8.已知点P（x，y）在第四象限，且︱x︱=3，︱y︱=5，则知点P坐标是______
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