第3章复习_湘教版初中数学课件_数学湘教版8上教案PPT课件配套资料_数学湘教版初中8年级上册word教案

第3章 实数 一·实数的组成 实数又可分为正实数，零，负实数 2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应 二·相反数、绝对值、倒数 1. 相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负 数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。 2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为 3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为1 .0没有倒数。 a 4.相反数是它本身的数只有0,；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的 数是±1. 3 a 三、平方根与立方根 1.平方根：如果一个数的平方等于 a，这个数叫做 a 的平方根。数 a 的平方根记作 （a≥0） 特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。 正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。 开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根 。数a的立方根用 表示。 任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根 是零。 开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。 正确理解： 、 、 、 几个性质： 、 、 、 四·实数的运算 1. 有理数的加法法则： a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。 2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3.乘法法则： a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零． b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积 为负，为偶数，积为正 c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0 4.有理数除法法则： a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实 数都得0。 b）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 5.有理数的乘方: 在an中，a叫底数，n叫指数 1a）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是0 b）a0=1（a不等于0） 6.有理数的运算顺序： a）同级运算，先左后右 b）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减 五·实数大小比较的方法 1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数 2）比差法：若a-b>0则a>b；若a-b<0则a1则a>b；a/b<1则a1则ab C.一正一负时，正数>负数 4）平方法：a、b均为正数时，若a2>b2，则有a>b；均为负数时相反 5）倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负） 二次根式知识点归纳 定义：一般的，式子 ( a ≥ 0 ) 叫做二次根式。其中“ ”叫做二次根号， a 二次根号下的 a 叫做被开方数。 性质：1、 （a≥0)是一个非负数。即 ≥0 a a 2、  2 （a≥0) a a  a a0 2 3、 a2  a   3 aa0 3 4、 (a≥0，b≥0) 反过来: (a≥0，b≥0) 5、 (a≥0，b＞0) 反过来， (a≥0，b＞0) 一、选择题 1. 如在实数0，－ ， ，｜－2｜中，最小的是（ ）. 2  A． 3 B． － 3 C．0 D．｜－2｜ 2. 四个数－5，－0.1，，中为无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. D. 3. (－2)2的算术平方根是（ ）. 2 A． 2 B． ±2 C．－2 D． 4. 若二次根式 12x 有意义,则x的取值范围为( ) 1 1 1 1 A.x≥ B. x≤ C.x≥ D.x≤ 2 2 2 2 2m n 5. 已知实数 、 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 （ ） m 0 n0 (A) (B) mn0 mn 0 (C) (D) 6. 下列运算正确的是（ 1 ） （- ）（-2）1 (x1) x1 2 9 5  4 A． B． |-2|-2 32 2 3 (ab)2 a2 b2 C． D． 7.若 x y1(y3)2 0，则 x y 的值为 （ ） A．1 B．－1 C．7 D．－7 8.下面计算正确的是（ ） A.3 3 3 3 B. 27  3 3 C. 2 + 3= 5 D. (2)2 2 9. 下列计算正确的是（ ） （A）  8 80 （B） （C）（- -1）0 1 （D） 10. 下列说法正确的是（ ）  3 ( )0 A. 2 是无理数 B. 3 是有理数 C. 4 是无理数 D. 3 8是有理数 11. 如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角 线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） （A）2.5 （B）2 （C） （D） a b 12. 对于实数 、 ，给出以下三个判断：（ ） a  b a  b a  b a b ①若 ，则 ． ②若 ，则 ． m 0 1 n a  b (a)2 b2 ③若 ，则 ．其中正确的判断的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 13. 设a =－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 二、填空题 14. 已知 、 为两个连续的整数，且 ，则 ． a b a 28 b ab 15．一个正数的平方根为2m与3m6,则m  ，这个正数是 . 3(2)12 2(2(220(1131))0)0013922 16. 比较下列实数的大小：① 140 12 ② 0.5； 17.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是___ ． 18. 如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______. 2 1 输入数 （ ）2-1 （ ）2+1 减去5 输出数 3 12011 30  3 27   2 12 19. 规定一种新的运算： ，则 ____. 三、解答题 20、计算:（1） （2） 21. 计算：（1） （2） （3） 22. 计算：（1）|－1|－－(5－π)0 （2）. 23.计算：(1) 2 1 (2)  18 4 (2 5 3)2 2 1 2 1 1 ab  a b 3 0  16  (2011)0 4(2)3 2 (3) 45 108 1 1  125 (4) ( 1 )1( 3 2)0  4   2 3 2 8 424. 已知： ，求： 的值。 y x2  2x 3 （xy）4 81 25.解方程 （1）3(x1)2  27； （2）3x3  0 125 5