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综合滚动练习：特殊平行四边形的性质与判定
时间：45分钟 分数：100分 得分：________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．(益阳中考)下列判断错误的是( )
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
2．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形ABCD的面积是( )
A．18 B．18 C．36 D．36
第3题图 第5题图
4．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是(
)
A．矩形
B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形
D．对角线相等的四边形
5．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E，F分别是AD，BC的中点，连接AF与BE，CE
与DF分别交于点M，N两点，则四边形EMFN是( )
A．正方形 B．菱形
C．矩形 D．无法确定
6．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为(
)
A．16cm B．22cm
C．26cm D．22cm或26cm
7．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作距离为2的平行线段AE，CF，分别
交CD，AB于点E，F，则DE的长是( )
A. B. C．1 D.
第7题图 第8题图
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8．如图，在菱形ABCD中，AB＝8，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝AF，过点E作
EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O.当四边形AEOF
与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为( )
A．6.5 B．6 C．5.5 D．5
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，且∠AED＝90°，AD＝10，则AB的长为
________．
第9题图 第10题图
10．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝________．
11．如图，四边形ABCD是平行四边形，点M，N分别在AB，AD上，且AM＝AN，BM＝
DN，MG∥AD，NF∥AB，点F，G分别在BC，CD上，MG与NF相交于点E，则图中的菱形共有
________个．
第11题图 第12题图 第13题图
12．(内江中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，
OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝________．
13．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，点E，F，G，H分别是各边的中点，若AC＝
8，BD＝6，则四边形EFGH的面积是________．
14．(杭州中考)在菱形ABCD中，∠A＝30°.在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为
120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为________．
三、解答题(共44分)
15．(10分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC＝∠BOD.求证：AO＝OB.
16．(10分)(武冈市期中)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，
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DH⊥AB于点H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO.
17．(10分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接
DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？并说明理由．
18．(14分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点
F，连接DF.
(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；
(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
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(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．
参考答案与解析
1．D 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D
7．D 解析：过点F作FH⊥AE，交AE于点H.FH＝2＝AD，AE∥CF.∵四边形ABCD是矩
形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF＝CE.设DE＝x，∴BF＝x，则
FA＝3－x.易证△ADE≌△FHA，∴AE＝FA＝3－x.在Rt△ADE中，由勾股定理得AD2＋DE2＝
AE2即22＋x2＝(3－x)2，解得x＝，即DE＝.故选D.
8．C 解析：根据菱形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，从而四边形AEOF，GCHO都是平行
四边形．又因为AE＝AF，于是有AF＝FO＝OE＝AE和OH＝CH＝GC＝GO，所以四边形
AEOF与四边形CGOH是菱形，因此有4AE－4(8－AE)＝12，解得AE＝5.5.故选C.
9．5 10.112.5° 11.3 12. 13.12
14．45°或105° 解析：如图，∵∠BED＝120°，EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB＝30°.∵四边
形ABCD是菱形，∠A＝30°，∴∠C＝∠A＝30°，CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝75°.当点E在
△ABD内，∠EBC＝∠EBD＋∠CBD＝30°＋75°＝105°；当点E在△CBD内，∠EBC＝∠CBD
－∠EBD＝75°－30°＝45°.
15．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC.(4分)∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC－∠DOC＝∠BOD－∠DOC，即∠AOD＝∠BOC.(6分)在△AOD和△BOC中，∠A
＝∠B，∠AOD＝∠BOC，AD＝BC，∴△AOD≌△BOC，∴AO＝OB.(10分)
16．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，OD＝OB，∠COD＝90°.(4分)∵DH⊥AB，
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∴OH＝BD＝OB，(6分)∴∠OHB＝∠OBH.∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC.(7分)又∵∠ODC＋
∠DCO＝90°，∠DHO＋∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO.(10分)
17．(1)证明：∵点O为AB的中点，∴AO＝BO.又∵OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四
边形．(2分)∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形
AEBD是矩形．(5分)
(2)解：当∠BAC＝90°时，矩形AEBD是正方形．(6分)理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝
AC，AD是△ABC的角平分线，∴D为BC的中点，∴AD＝BD＝CD.由(1)知四边形AEBD是
矩形，∴矩形AEBD是正方形．(10分)
18．(1)证明：∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC.(2
分)∵AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFB＝∠AFD.又∵∠CFE＝
∠AFB，∴∠AFD＝∠CFE.(5分)
(2)解：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝
CD.(8分)∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形．(10分)
(3)解：当BE⊥CD时，∠EFD＝∠BCD.(11分)理由如下：∵四边形ABCD为菱形，根据菱
形的对称性得∠CBF＝∠CDF.∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEF＝90°，∴∠CBF＋∠BCD＝90°，
∠CDF＋∠EFD＝90°，∴∠EFD＝∠BCD.(14分)
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