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《四边形》复习
一、选择题（共36分，每题3分）
1、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是 （ ）
A、对角线互相垂直 B、两组对边分别相等
C、一组对角相等 D、一组对边相等 ，另一组对边平行
2、正方形具有而矩形不具有的性质是 ( )
A．对角线互相垂直 B．对角相等
C．对角线互相平分 D．四角相等
3、已知 ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是① AB∥CD ② AC=BD ③当
AC=BD是，它是菱形 ④当∠ABC=900时，它是矩形 （ ）
A. ①② B.①④ C. ②③ D.③④
4、若菱形的对角线分别为6和 8，则菱形的周长是 （ ）
A. 24 B.14 C.10 D.20
5、在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O,ΔBOC 的周长为 27cm，BC=12 则
AC+BD的长是 （ ）
A.13cm B.15cm C. 30cm D. 7cm
6、如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=1000，则 = ( )
A. B. C. D.
7、如图，在菱形ABCD中, 延长AB于E并且 CE⊥AE,AC=2CE,则∠BCE的度数为（
）
A． B. C. D.
8、如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若
△ABC的周长为10，则△OEC的周长为 ( )
A．5cm B．6cm C．9cm D．12cm
9、如图，把矩形ABCD沿AE对折后点B落在AC上，若 =1500，则∠EAC=
（ ）
A．45° B．60° C．15° D．30°
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10、下列说法错误的是（ ）
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
B.四条边都相等的四边形是菱形.
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形.
D.四个角都相等的四边形是矩形
11、如图，在 ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB = AD=4，则AC的长为（ ）
A.5 B. C.2 D.
12、如图，在 ABCD中，AE平分∠DAB交DC于E，∠DAB= ，则∠AEC=（ ）
A.1500 B.1100 C.600 D.1200
二、填空题（共24分，每题4分）
13、 ABCD是正方形且面积为36，则对角线AC+BD的和是
14、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：
可使它成为菱形.
15、如图，在矩形ABCD中，AB=3，∠BCA=300，对角线AC的垂直平分线分别交
AD,BC于点E、F,连接CE，则CE的长为 .
16、如图，正方形ABCD的边为2，△BEC是等边三角形，则阴影部分的面积等于
.
17、在平行四边形ABCD中，M为AD的中点，BM平分∠ABC，如果∠A=120°，MC=3，
则△BMC的面积 .
18、 如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别在AD，BC上，且MN⊥AC垂足为O，若
∠ADB=280，则∠BON的度数为 .
三、解答题（共50分）
19、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且DF=CE.
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求证：AF⊥DE.（9分）
20、如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的点，DE∥BF.（12分）
(1)求证：△AED≌△CFB；
(2)求证：BE∥DF.
21、如图，已知正方形ABCD的对角线相交于O，点E、F分别在AB与BC边上的点，
且BE=CF.求证：OE⊥OF. （9分）
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22、如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，DC=6，∠B＝120°，DE⊥AB，垂足为E，
DF⊥BC，垂足为F．求：阴影部分的面积．(10分)
23、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=600，E、F分别在CD和BC的延长线上，
AE∥BD,EF⊥BC, AG⊥BC,EF= .（10分）
求：AG的长.
参考答案
一、选择题（共36分，每题3分）
1—5 BABDC 6—10 ACACC 11—12 DD
二、填空题（共24分，每题4分）
13. 14.AB=AD(或AC⊥BD) 15. 16. 17.
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18. 620
三、解答题（共50分）
19.（9分）
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AD=DC ∠ADF=∠DCE=900
又DF=CE
∴△ADF≌△DCE
∴∠AFD=∠DEC
∵∠AFD+∠CDE=∠AGD ，∠DEC+∠CDE=900
∴∠AGD=900
∴AF⊥DE.
20.（12分）
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠DAE=∠BCF, AD=C
∵DE∥BF
∴∠DEF=∠BFE
∵∠DAE+∠ADE=∠DEF, ∠BCF+∠CBF=∠BFE
∴∠ADE=∠CBF
∴△AED≌△CFB
(2)由△AED≌△CFB可知DE=BF
又DE∥BF
∴四边形BEDF边形
∴BE∥DF.
21.（9分）
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴OB=OC , ∠OBE=∠OCF=450 , AC⊥BD
∵BE=CF
∴△OBE≌△OCF
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∴∠EOB=∠FOC
∵AC⊥BD
∴∠BOC=900
∵∠EOB+∠BOF=∠EOF , ∠FOC+∠BOF=∠BOC=900
∴∠EOF=∠BOC=900
∴OE⊥OF.
22.（10分）
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝120°
∴∠A=600 ∠C=600 ∠ADC=1200
在△AED中∵DE⊥AB , ∠A=60
∴∠ADE=300
∴AE= =
∴DE=
在△DFC中∵DF⊥BC ，∠C=600
∴∠FDC=300
∴
∴
23.（10分）
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
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∴∠DCE=∠ABC=600
在△ECF中∵ AG⊥BC
, ∠CEF=300
∴CE=2CF
又 CE= ，EF=
∴ CE=2
∵AE∥BD AB∥CE
∴四边形ABDE是平行四边形
∴AB=DE
∴AB= = =1
在△AEB中，∵AG⊥BC
∴∠BAE=300
∴BE=
∴
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