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2.2 平行四边形
2.2.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角的性质
一、本课学习目标与任务：
(1)理解并掌握平行四边形的定义；
(2)掌握平行四边形的性质定理；
(3)理解两条平行线的距离的概念.
二、知识链接：
四边形中的“对边”和“对角”：
如图，四边形ABCD中，AB与CD是一组对边， A
D
则另一组对边是 ；
在 四 边 形 ABCD 中 ， ∠ A 与 ∠ C 是 一 组 对 角 ， 则 另 一 组 对 角 是
B C
.
三、自学任务（分层）与方法指导：
1、阅读教材，（1）默写平行四边形的定义： 的四边形叫
平行四边形.
（2）若AD∥HE，AH∥FC，BG∥DE，
A B C D
用正确的方法表示下图中的平行四边形：
H G F E
.
（3）平行四边形是一种特殊的四边形，由定义可知它的边有什么特殊性质？通过观察或测量，
从边的角度看，平行四边形还有什么性质？从角的角度看，平行四边形还有什么性质？
边：
角：
2、解读平行四边形的定义：
（1）定义中的关键词： 两 组对边 分别平行 四边形
（2）几何语言表述定义： ∵ ∥ ， ∥ ， ∴四边形ABCD是平行四边形 .
（3）定义的双重作用： 具备“ 分别平行”的四边形，才是“平行四边形”
反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别 ”性质.
3、新知应用：
A E D
例1 如图，四边形AFCE和四边形BFDE都是平行四边形，AF、BE交于点G，DF、
CE交于点H.求证：四边形EGFH为平行四边形. G
H
4、性质推导 B F C
（1）性质1 几何语言表示：∵□ABCD，∴
学生口述证明过程.
（2）性质2 几何语言表示：∵□ABCD，∴
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学 生口述证明过程.
（3）如图，l 1 ∥l 2 ,l 3 ∥l 4 ，你从中发现的平行四边形为 ，有哪几组线 A B
l
段相等？ 1
D C
推论：夹在两条平行线间的 l
2
（4）两条平行线间的距离. l 3 l
4
①两相交直线无距离可言
②与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系
例2（1）在□ABCD中，∠A＝500，求∠B、∠C、∠D的度数.（2）在□ABCD中，∠A＝∠B＋24°，
求∠A的邻角的度数.（3）平行四边形的两邻边的比是1：3，周长为36cm，求四边形的各边的
长.
四、小组合作探究问题与拓展
1、在□ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，求∠C、∠D的度数.
2、在□ABCD中，若AC＝8，AD＝6，求边AB的取值范围.
3、如图，在□ABCD中，AE＝CF，求证：AF＝CE．
五、自学与合作学习中产生的问题及记录
当堂检测题
1．在□ABCD中，∠A＝153°，则∠B＝ °，∠C＝ °，∠D＝ °．
2．如果□ABCD中，∠A—∠B＝37°，则∠A＝ °，∠B＝ °，∠C＝ °，∠D＝ °．
3．如果□ABCD的周长为28cm，且AB：BC＝2∶5，那么AB＝ cm，BC＝ cm，CD＝ cm，
AD＝ cm．
4．若平行四边形的两个内角之比为1∶2，则其中 较小的内
角是（ ）度.
A、90 B、60 C、120 D、45
5．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
A、对角相等 B、对角互补 C、邻角互补 D、内角和是360° E、不稳定
6．如图：在□ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边
形一共有（ ）．
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A、4个 B、5个 C、8个 D、9个
7、如图AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB＝CE.
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