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专练 24 平面向量基本定理及坐标表示
[基础强化]
一、选择题
1．如果e ，e 是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所
1 2
有向量的一组基底的是( )
A．e 与e＋e
1 1 2
B．e－2e 与e＋2e
1 2 1 2
C．e＋e 与e－e
1 2 1 2
D．e＋3e 与6e＋2e
1 2 2 1
2．已知平面向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，则向量a－b＝( )
A．(－2，－1) B．(－2，1)
C．(－1，0) D．(－1，2)
3．已知a＝(2，1)，b＝(1，x)，c(－1，1).若(a＋b)∥(b－c)，且c＝ma＋nb，则m＋n
等于( )
A． B．1
C．－ D．－
4．设OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b，0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若
A，B，C三点共线，则＋的最小值是( )
A．2 B．4
C．6 D．8
5．已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若MN＝－3a，则点N的坐标为( )
A．(2，0) B．(－3，6)
C．(6，2) D．(－2，0)
6．已知向量m＝与向量n＝(3，sin A＋cos A)共线，其中A是△ABC的内角，则角A
的大小为( )
A． B．
C． D．
7．已知向量a＝(1，－2)，b＝(x，3y－5)，且a∥b，若x，y均为正数，则xy的最大
值是( )
A．2 B．
C． D．
8．设向量a＝(－3，4)，向量b与向量a方向相反，且|b|＝10，则向量b的坐标为(
)
A． B．(－6，8)
C． D．(6，－8)
9．[2022·山东大联考]正三角形ABC的内切圆圆心为Q，点P为圆Q上任意一点．若
QP＝mQC＋nQA，则m＋n的取值范围是( )
A．[－1，1] B．
C． D．[－，]
二、填空题
10．[2022·全国甲卷(文)，13]已知向量a＝(m，3)，b＝(1，m＋1)，若a⊥b，则m＝________．
11．已知OA＝(2，0)，OB＝(0，2)，AC＝tAB，t∈R，当|OC|最小时，t＝________．
12．已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0，若存在实数m，使得AB＋AC＝mAM
成立，则m＝________．
[能力提升]
13．已知在Rt△ABC中，A＝，AB＝3，AC＝4，P为BC上任意一点(含B，C)，以P
为圆心，1为半径作圆，Q为圆上任意一点，设AQ＝aAB＋bAC，则a＋b的最大值为( )
A． B．
C． D．
14．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的中
点，若CA＝λCE＋μDB(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为( )
A． B． C．2 D．
15．(多选)已知向量m＝(1，0)，n＝(，)，则( )
A．|m|＝|n|
B．(m－n)∥n
C．(m－n)⊥n
D．m与－n的夹角为
16．如图，已知平面内有三个向量OA、OB、OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与
OC的夹角为30°，且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝2.若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为
________．
