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专练 39 空间向量的应用
[基础强化]
一、选择题
1．若两不重合直线l 和l 的方向向量分别为V ＝(1，0，－1)，V ＝(－3，0，3)，则l
1 2 1 2 1
和l 的位置关系是( )
2
A．平行 B．相交
C．垂直 D．不确定
2．若a＝(2，－2，－2)，b＝(2，0，4)，则a与b的夹角的余弦值为( )
A． B．
C．－ D．0
3．若直线l的一个方向向量a＝(2，2，－2)，平面α的一个法向量b＝(1，1，－1)，
则( )
A．l⊥α B．l∥α
C．l α D．A，C都有可能
4．在空间四边形ABCD中，AB·CD＋AC·DB＋AD·BC＝( )
⊂
A．－1 B．0
C．1 D．不确定
5．若平面α，β的法向量分别为m＝(2，－3，5)，n＝(－3，1，－4)，则( )
A．α∥β B．α⊥β
C．α，β相交，但不垂直 D．以上均不正确
6.
如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，则PC＝( )
A．6 B．6
C．12 D．144
7.
如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－ABC ，CA＝CC ＝2CB，则直线BC 与
1 1 1 1 1
AB 夹角的余弦值为( )
1
A． B．
C． D．
8．在直三棱柱ABC－ABC 中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D，E分别是AC 和BB 的中
1 1 1 1 1
点，则直线DE与平面BBC C所成的角为( )
1 1
A．30° B．45°C．60° D．90°
9．过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥面ABCD，若AB＝PA，则平面ADP与平面
CDP所成的二面角为( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
二、填空题
10．已知四边形ABCD为平行四边形，且A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C(3，7，－
5)，则顶点D的坐标为________．
11．已知空间三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)，则以AB，AC为邻边的
平行四边形的面积为________．
12．设正方体ABCD－ABC D 的棱长为2，则D 点到平面ABD的距离为________．
1 1 1 1 1 1
[能力提升]
13．[2022·长沙一中高三测试]如图所示，在正方体ABCD－ABC D 中，棱长为a，
1 1 1 1
M，N分别为AB和AC上的点，AM＝AN＝，则MN与平面BBC C的位置关系是( )
1 1 1 1
A.斜交
B．平行
C．垂直
D．MN在平面BBC C内
1 1
14．直三棱柱ABC－ABC 中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA ，则异面直线BA 与
1 1 1 1 1
AC 所成的角等于( )
1
A．30° B．45°
C．60° D．90°
15．若平面α的一个法向量n＝(2，1，1)，直线l的一个方向向量为a＝(1，2，3)，则
α与l所成角的正弦值为________．
16.
如图所示，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，
已知∠ABC＝45°，BC＝2，AB＝2，SA＝SB＝.求直线SD与平面SAB所成角的正弦值为
________.
