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专练 30 等差数列及其前 n 项和
[基础强化]
一、选择题
1．记S 为等差数列{a}的前n项和．若S＝2S，a＋a＝8，则a＝( )
n n 5 4 2 4 5
A．6 B．7 C．8 D．10
2．已知等差数列{a}的前n项和为S，且a＝，S ＝15，则a＝( )
n n 4 10 7
A． B．1 C． D．2
3．设S 为等差数列{a}的前n项和，若3S＝S＋S，a＝2，则a＝( )
n n 3 2 4 1 5
A．－12 B．－10 C．10 D．12
4．记S 为等差数列{a}的前n项和，若a＋a＝24，S＝48，则{a}的公差为( )
n n 4 5 6 n
A．1 B．2 C．4 D．8
5．等差数列{a}的前n项和为S ，且a ＋a ＝22，S ＝143.若S>195，则n的最小值
n n 3 7 11 n
为( )
A．13 B．14 C．15 D．16
6．已知等差数列{a}中，a＝1，前5项和S＝－15，则数列{a}的公差为( )
n 2 5 n
A．－3 B．－ C．－2 D．－4
7．已知数列{a}的前n项和S＝an2＋bn(a，b∈R)且a＝3，a＝11，则S＝( )
n n 2 6 7
A．13 B．49 C．35 D．63
8．[2020·全国卷Ⅱ]北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中
心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依
次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多 9块，向外每环依次增加9块．已知
每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )
A．3 699块 B．3 474块
C．3 402块 D．3 339块
9．记S 为等差数列{a}的前n项和．已知S＝0，a＝5，则( )
n n 4 5
A．a＝2n－5 B．a＝3n－10
n n
C．S＝2n2－8n D．S＝n2－2n
n n
二、填空题
10．记S 为等差数列{a}的前n项和．若a≠0，a＝3a，则＝________．
n n 1 2 1
11．记等差数列{a}的前n项和为S，若a＝0，a＋a＝14，则S＝________．
n n 3 6 7 7
12．[2022·全国乙卷(文)，13]记S 为等差数列的前n项和．若2S ＝3S ＋6，则公差d
n 3 2
＝________.
[能力提升]
13．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个
节气晷(guǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度).夏至、
小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节
气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二个节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为________尺．
14．(多选)已知等差数列{a}的公差为d，前n项和为S，a＝18，a＝12，则下列选项
n n 2 5
正确的是( )
A.d＝－2
B．a＝22
1
C．a＋a＝30
3 4
D．当且仅当n＝11时，S 取得最大值
n
15．若等差数列{a}满足a ＋a ＋a ＞0，a ＋a ＜0，则当n＝________时，{a}的前n
n 7 8 9 7 10 n
项和最大．
16．在等差数列{a}中，a ＝7，公差为d，前n项和为S ，当且仅当n＝8时S 取最大
n 1 n n
值，则d的取值范围是________．
