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专练 54 二项分布、超几何分布与正态分布
[基础强化]
一、选择题
1．随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ<2)＝0.2，P(2<ξ<6)＝0.6，则μ＝( )
A.6 B．5
C.4 D．3
2．已知X＋Y＝8，若X～B(10，0.6)，则E(Y)和D(Y)分别是( )
A.6和2.4 B．2和2.4
C.2和5.6 D．6和5.6
3．设随机变量X～N(2，4)，若P(X>a＋2)＝P(X<2a－3)，则实数a的值为( )
A.1 B．
C.5 D．9
4．[2022·山东威海模拟]设随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝1.6，D(ξ)＝1.28，则p＝(
)
A. B．
C. D．
5．一个袋子中有4个红球，3个黑球，小明从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，
取得一个黑球得1分，从袋中任取4个球，则小明得分大于6分的概率是( )
A. B．
C. D．
6．[2022·山东东营一中模拟]甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比
赛．若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，
乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．则甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率为(
)
A. B．
C. D．
7．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设
X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝(
)
A.0.7 B．0.6
C.0.4 D．0.3
8．设X～N(μ ，σ)，Y～N(μ ，σ)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正
1 2
确的是( )
A.P(Y≥μ)≥P(Y≥μ)
2 1B.P(X≤σ)≤P(X≤σ)
2 1
C.对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
D.对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
9．(多选)某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的
概率为，游览B，C和D的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立，用随机变
量X表示该游客游览的景点的个数，下列正确的是( )
A.游客至多游览一个景点的概率
B.P(X＝2)＝
C.P(X＝4)＝
D.E(X)＝
二、填空题
10．已知随机变量X～B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝________．
11．随机变量X～N(3，σ2)，且P(06)＝________．
12．在我校高三高考调研中，数学成绩 X～N(90，σ2)(σ>0)，统计结果显示
P(60≤X≤120)＝0.8，假设我校参加此次考试的有780人，那么估计此次考试中，我校成绩
高于120分的有________人．
[能力提升]
13．(多选)[2022·山东泰安模拟]“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的
研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，
创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出
贡献．某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高 X(单位：cm)服从正态分布，
其密度函数为 ，x∈(－∞，＋∞)，则下列说法正确的是( )
A.该地水稻的平均株高为100 cm
B.该地水稻株高的方差为10
C.随机测量一株水稻，其株高在120 cm以上的概率比株高在70 cm以下的概率大
D.随机测量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)之间的概率一样大
14．(多选)某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家
餐厅就餐(选择每个餐厅的概率相同)，则下列结论正确的是( )
A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为
B.四人去了同一餐厅就餐的概率为
C.四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为
D.四人中去第一餐厅就餐的人数的均值为
15．2012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了 2021
年清明节前后车辆通行数量，发现该站近几天每天通行车辆的数量ξ服从正态分布ξ～N(1
000，σ2)，若P(ξ>1 200)＝a，P(800<ξ<1 000)＝b，则＋的最小值为________．
16．一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色有2个，其余3个颜色各不相同．
现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的概率是________；若变量X为取
出的三个小球中红球的个数，则X的数学期望E(X)＝________．
