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专题 09 线段上动点问题的两种考法
类型一、线段和差问题
例1．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．
（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式 ＝ ，求 的值．
例2．已知线段AB，点C在直线AB上，D为线段BC的中点．
(1)若 ， ，求线段CD的长．
(2)若点E是线段AC的中点，请写出线段DE和AB的数量关系并说明理由．
【变式训练1】如图，点 位于数轴原点， 点从 点出发以每秒1个单位长度的速度沿
数轴向左运动， 点从 点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动．
(1)若点 表示的数为 ，点 表示的数为7，当点 ， 运动时间为2秒时，求线段
的长；
(2)若点 ， 分别表示 ，6，运动时间为 ，当 为何值时，点 是线段 的中点．
(3)若 ， 是数轴上的一点，且 ，求 的值．【变式训练2】已知点C在线段 上， ，点D，E在直线 上，点D在点E
的左侧．
(1)若 ， ，线段 在线段 上移动，
①当点E是线段 的中点时，求 的长；
②当点C是线段 的三等分点时，求 的长；
(2)若 ，点E在线段 上移动，且满足关系式 ，则 （直接写
出结果）．
【变式训练3】如图已知线段 、 ，
(1)线段 在线段 上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧）
①若线段 ， ，M、N分别为 、 的中点，求 的长．
②M、N分别为 、 的中点，求证：
(2)线段 在线段 的延长线上，M、N分别为 、 的中点，②中的结论是否成立？
请画出图形，直接写出结论类型二、定值问题
例．如图，点 是定长线段 上一点， 、 两点分别从点 、 出发以1厘米/秒，2厘
米/秒的速度沿直线 向左运动（点 在线段 上，点 在线段 上）．
（1）若点 、 运动到任一时刻时，总有 ，请说明点 在线段 上的位置；
（2）在（1）的条件下，点 是直线 上一点，且 ，求 的值；
（3）在（1）的条件下，若点 、 运动5秒后，恰好有 ，此时点 停止运动，
点 继续运动（点 在线段 上），点 、 分别是 、 的中点，下列结论：①
的值不变；② 的值不变．可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确
的结论并求值．
【变式训练】已知：如图，一条直线上依次有A、B、C三点．
（1）若BC＝60，AC＝3AB，求AB的长；
（2）若点D是射线CB上一点，点M为BD的中点，点N为CD的中点，求 的值；
（3）当点P在线段BC的延长线上运动时，点E是AP中点，点F是BC中点，下列结论中：
① 是定值；
② 是定值．其中只有一个结论是正确的，请选择正确结论并求出其值．
课后训练1．已知，C为线段 上一点，D为 的中点，E为 的中点，F为 的中点．
（1）如图1，若 ， ，求 的长；
（2）若 ，求 的值；
（3）若 ， ，取 的中点 ， 的中点 ， 的中点 ，则
=______（用含a的代数式表示）．
2．已知点 在线段 上， ，点 、 在直线 上，点 在点 的左侧．若
， ，线段 在线段 上移动．
(1)如图1，当 为 中点时，求 的长；
(2)点 （异于 ， ， 点）在线段 上， ， ，求 的长．
3．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧）．
（1）当D点与B点重合时，AC=_________；
（2）点P是线段AB延长线上任意一点，在（1）的条件下，求PA+PB–2PC的值；
（3）M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长．
4．【新知理解】如图①，点M在线段AB上，图中共有三条线段AB、AM和BM，若其中有一条线段的长度
是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“和谐点”．
(1)线段的中点 这条线段的“和谐点”（填“是”或“不是”）；
(2)【初步应用】如图②，若CD＝12cm，点N是线段CD的和谐点，则CN＝ cm；
(3)【解决问题】如图③，已知AB＝15cm，动点P从点A出发，以1cm/s速度沿AB向点B
匀速移动：点Q从点B出发，以2m/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，
当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t，请直接写出t为何值时，A、P、Q
三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的和谐点．
5．如图，射线 上有三点 、 、 ，满足OA=30cm，AB=90cm，BC=15cm，点 从点
出发，沿 方向以 秒的速度匀速运动，点 从点 出发在线段 上向点 匀速
运动，两点同时出发，当点 运动到点 时，点 、 停止运动.
(1)若点 运动速度为 秒，经过多长时间 、 两点相遇?
(2)当 时，点 运动到的位置恰好是线段OB的中点，求点 的运动速度;
(3)当点 运动到线段 上时，分别取 和 的中点 、 ，求 的值.
6．已知线段AB=m(m为常数)，点C为直线AB上一点（不与点A、B重合），点M、N分别在线段BC、AC上，且满足CN=3AN，CM=3BM.
(1)如图，当点C恰好在线段AB中点，且m=8时，则MN=______；
(2) 若点C在点A左侧，同时点M在线段AB上(不与端点重合)，请判断CN+2AM -2MN的
值是否与m有关？并说明理由.
(3) 若点C是直线AB上一点（不与点A、B重合），同时点M在线段AB上(不与端点重合)，
求MN长度 (用含m的代数式表示).
7．已知线段 ， ( ， 为常数，且 )，线段 在直线 上运动(点
B，M在点A的右侧，点N在点M的右侧)．P是线段 的中点，Q是线段 的中点．
(1)如图①，当点N与点B重合时，求线段 的长度(用含a，b的代数式表示)；
(2)如图②，当线段 运动到点B，M重合时，求线段 ， 之间的数量关系；
(3)当线段 运动至点Q在点B的右侧时，请你画图探究线段 ， ， 三者之间的
数量关系．
