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专练 45 椭圆
[基础强化]
一、选择题
1．椭圆＋＝1上一点M到其中一个焦点的距离为3，则点M到另一个焦点的距离为(
)
A．2 B．3
C．4 D．5
2．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的
另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长为( )
A．2 B．4
C．6 D．12
3．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则( )
A.a2＝2b2 B．3a2＝4b2
C．a＝2b D．3a＝4b
4．[2021·全国新高考Ⅰ卷]已知F ，F 是椭圆C：＋＝1的两个焦点，点M在C上，
1 2
则|MF |·|MF |的最大值为( )
1 2
A.13 B．12
C．9 D．6
5．已知椭圆的长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程是( )
A．＋＝1
B．＋＝1或＋＝1
C．＋＝1
D．＋＝1或＋＝1
6．曲线＋＝1与＋＝1(k<9)的( )
A．长轴长相等 B．短轴长相等
C．离心率相等 D．焦距相等
7．已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为( )
A． B．
C． D．
8．设椭圆＋＝1的焦点为F ，F ，点 P在椭圆上，若△PFF 为直角三角形，则
1 2 1 2
△PFF 的面积为( )
1 2
A．3 B．3或
C． D．6或3
9．[2022·全国甲卷(理)，10]椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，
且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为( )
A． B．
C． D．
二、填空题
10．若方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是________．
11．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为
________．12．已知F ，F 是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且
1 2 ⃗PF
1
⊥ ，若△PFF 的面积为9，则b＝________．
⃗PF 1 2
2
[能力提升]
13．[2022·全国甲卷(文)，11]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，A ，A 分别为C
1 2
的左、右顶点，B为C的上顶点．若 · ＝－1，则C的方程为( )
⃗BA ⃗BA
1 2
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋y2＝1
14．已知椭圆C: ＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A 、A ，且以线段 AA 为直径的
1 2 1 2
圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为( )
A． B．
C． D．
15．F ，F 是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在一点 P，使∠FPF ＝
1 2 1 2
90°，则椭圆的离心率的取值范围是________．
16．[2022·新高考Ⅰ卷，16]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为
F ，F ，离心率为.过F 且垂直于AF 的直线与C交于D，E两点，|DE|＝6，则△ADE的周
1 2 1 2
长是________．
