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专练 53 条件概率、全概率公式、相互独立事件的概率
[基础强化]
一、选择题
1．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为
事件B，则P(B|A)＝( )
A. B．
C. D．
2．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，
事件B＝“取到的2个数均为偶数”；则P(B|A)＝( )
A. B．
C. D．
3．打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个
目标，则他们都中靶的概率是( )
A. B．
C. D．
4．[2022·山东栖霞模拟]一道竞赛题，A，B，C三人单独解出的概率依次为，，，则
三人独立解答仅有1人解出的概率为( )
A. B．
C. D．1
5．[2022·山东济南模拟]已知某种生物由出生算起活到20岁的概率是0.8，活到25岁
的概率是0.4，则现为20岁的这种动物活到25岁的概率是( )
A.0.6 B．0.5
C.0.4 D．0.32
6．5G指的是第五代移动通信技术，是最新一代蜂窝移动通信技术．某公司研发5G项
目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，已知甲部门攻克该技术难题的
概率为0.8，乙部门攻克该技术难题的概率为0.7，则该公司攻克这项技术难题的概率为(
)
A.0.56 B．0.86
C.0.94 D．0.96
7．[2022·山东新高考预测卷]甲、乙、丙、丁四名同学报名参加四项体育比赛，每人只
能报一项，记事件A＝“四名同学所报比赛各不相同”，事件B＝“甲同学独报一项比
赛”，则P(A|B)＝( )
A. B．
C. D．
8．某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别
为，，，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为( )
A. B．
C. D．
9．甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制．在一局比赛中，先得11分的
运动员为胜方．但打到10平以后，先多得2分者为胜方，在10平后，双方实行轮换发球
法，每人每次只发1个球．若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球赢球的概率为，则在比分为10∶10后甲先发球的情况下，甲以13∶11赢下此局的概率为( )
A. B．
C. D．
二、填空题
10．某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第
1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A
餐厅的概率为0.8，则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为________．
11．[2020·天津卷]已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互
不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的
概率为________．
12．一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后
各自从盒子中无放回地任意取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的
概率是________．
[能力提升]
13．[2021·全国新高考Ⅰ卷]有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中
有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表
示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁
表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )
A.甲与丙相互独立
B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立
D.丙与丁相互独立
14．(多选)从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如
果从两个口袋内各摸出一个球，那么下列说法正确的是( )
A.2个球都是白球的概率为
B.2个球都不是白球的概率为
C.2个球不都是白球的概率为
D.2个球恰好有一个球是白球的概率为
15．[2022·全国乙卷(理)，10]某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结
果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p，p，p，且p>p>p>0.记
1 2 3 3 2 1
该棋手连胜两盘的概率为p，则( )
A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大
D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
16．(多选)设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次，记
事件A＝{第一个四面体向下的一面为偶数}，事件B＝{第二个四面体向下的一面为奇数}，
C＝{两个四面体向下的一面同时为奇数或者同时为偶数}，则下列说法正确的是( )
A.P(A)＝P(B)＝P(C)
B.P(AB)＝P(AC)＝P(BC)
C.P(ABC)＝
D.P(A)P(B)P(C)＝
